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Network Working Group                                         C. Huitema
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Category: Informational                                    November 1994


             The H Ratio for Address Assignment Efficiency
                アドレス割当て効率のためのＨ比率

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Abstract
概要

   This document was submitted to the IETF IPng area in response to RFC
   1550.  Publication of this document does not imply acceptance by the
   IPng area of any ideas expressed within.  Comments should be
   submitted to the author and/or the sipp@sunroof.eng.sun.com mailing
   list.
   この文書はRFC1550に応えてIETF IPngエリアに提出されました。この文書の
   公表が、文書内で表現された考えのIPngエリアでの受け入れを暗示しません。
   コメントが著者やsipp@sunroof.eng.sun.comメーリングリストに提出される
   べきです。

Table of Contents
目次

   1.   Efficiency of address assignment
   1.   アドレス割当ての効率
   2.   Estimating reasonable values for the ratio H
   2.   比率Ｈの妥当な値の推定
   3.   Evaluating proposed address plans
   3.   提案されたアドレス計画の評価
   4.   Security Considerations
   4.   セキュリティの考慮
   5.   Author's Address
   5.   著者のアドレス

1. Efficiency of address assignment
1. アドレス割当ての効率

   A substantial part of the "IPng" debate was devoted to the choice of
   an address size. A recurring concept was that of "assignment
   efficiency", which most people involved in the discussion expressed
   as a the ratio of the effective number of systems in the network over
   the theoretical maximum. For example, the 32 bits IP addressing plan
   could in theory number over 7 billions of systems; as of today, we
   have about 3.5 millions of addresses reported in the DNS, which would
   translate in an efficiency of 0.05%.
   「IPng」の討論の相当な部分がアドレスサイズの選択についてでした。何度
   も出る概念が「割当効率」で、理論的に最もよいネットワークのシステムの
   効率を示す数字について多数の人を議論に巻き込みました。例えば、３２ビッ
   トＩＰアドレス計画は理論上７０億のシステムに番号を付けることができま
   す；今日の時点で、我々はＤＮＳのレポートから３.５百万のアドレスが使用
   され、これは０.０５％の効率となります。

   But this classic evaluation is misleading, as it does not take into
   account the number of hierarchical elements. IP addresses, for
   example, have at least three degrees of hierarchy: network, subnet
   and host.  In order to remove these dependencies, I propose to use a
   logarithmic scale for the efficiency ratio:
   けれどもこの古典的な評価は、階層的な要素を考慮していないので間違えや
   すいです。ＩＰアドレスが少なくとも３つの階層を持ちます：ネットワーク、
   サブネット、ホスト。これらの依存を取り去るために、私は効率に対数の目
   盛りを使うことを提案します：

                             log (number of objects)
                                  オブジェクトの数
                         H = -----------------------
                                  available bits
                                  利用可能なビット数

   The ratio H is not too dependent of the number of hierarchical
   levels. Suppose for example that we have the choice between two
   levels, encoded on 8 bits each, and one single level, encoded in 16
   bits. We will obtain the same efficiency if we allocate in average
   100 elements at each 8 bits level, or simply 10000 elements in the
   single 16 bits level.
   比率Ｈは階層的なレベルの数にあまり依存していません。例えば、８ビット
   にコード化された２つのレベルと、１６ビットでコード化された１つのレベ
   ルの、２つの選択肢があると考えてください。もし各８ビットレベルに平均
   １００づつの要素があっても、ひとつの１６ビットに１００００の要素があっ
   ても、同じ効率が得られます。

   Note that I use base 10 logs in what follows, because they are easier
   to compute mentally. When it comes to large numbers, people tend to
   use "powers of 10", as in "IPng should be capable of numbering 1 E+15
   systems". It follows from this choice of units that H varies between
   0 and a theoretical maximum of 0.30103 (log base 10 of 2).
   私が以下で、精神的に計算がより容易なので、１０のログを使うことに注意
   してください。大きい数の話になると、人々が１０のべき乗を使う傾向があ
   ります、たとえば「IPngは1 E+15のシステムに番号を付けることができるべ
   きである」のようにです。この単位の選択によりＨレートは０から理論的最
   大の０.３０１０３（１０を基としたlog2）の範囲になります。

2. Estimating reasonable values for the ratio H:
2. 比率Ｈの妥当な値の推定

   Indeed, we don't expect to achieve a ratio of 0.3 in practice, and
   the interesting question is to assert the values which can be
   reasonably expected. We can try to evaluate them from existing
   numbering plans. What is especially interesting is to consider the
   moment where the plans broke, i.e. when people were forced to add
   digits to phone number, or to add bits to computer addresses. I have
   a number of such figures handy, e.g.:
   実際は０.３の比率を成し遂げることを期待しません、そしてこの質問は相応
   に予想されることができる値を断言するはずです。我々は既存の番号計画か
   らそれらを評価することができます。特に興味を起こさせるものは番号計画
   が壊れた瞬間、すなわち人々が電話番号に桁を加えたり、コンピュータアド
   レスにビットを加えることを強いられる時を考えることです。私は有用な例
   を知っています：

   * Adding one digit to all French telephone numbers, moving from 8
     digits to 9, when the number of phones reached a threshold of 1.0
     E+7. The log value is 7, the number of bits was about 27 (1 decimal
     digit is about 3.3 bits). The ratio is thus 0.26
   * フランスで電話の数が1.0E+7に達した時、すべての電話番号に１桁を加え
     て８桁から９桁になりました。ログ値は７で、ビット数はおよそ２７
     （１０進数１桁がおよそ３.３ビットなので）でした。比率は０.２６です。

   * Expending the number of areas in the US telephone system, making it
     effectively 10 digits long, for about 1.0 E+8 subscribers. The log
     value is 8, the number of bits is 33, the ratio is about 0.24
   * 合衆国電話システムのエリア数の消費は、約1.0 E+8の加入者に対して１０
     桁長です。ログ値は８で、ビット数は３３で、比率はおよそ０.２４です。

   * Expending the size of the Internet addresses, from 32 bits to
     something else. There are currently about 3 million hosts on the
     net, for 32 bits. The log of 3.E6 is about 6.5; this gives a ratio
     of 0.20. Indeed, we believe that 32 bits will still be enough for
     some years, e.g. to multiply the number of hosts by 10, in which
     case the ratio would climb to 0.23
   * ３２ビットのインターネットアドレスの消費。ネット上で現在３２ビット
     に大しておよそ３百万のホストがあります。log 3E6はおよそ６.５です；
     これは０.２０の比率を与えます。我々は３２ビットがまだ数年は十分と信
     じるので、ホストの数を１０倍したとして、この場合比率は０.２３に上昇
     するでしょう。

   * Expending the size of the SITA 7 characters address. According to
     their documentation, they have about 64000 addressed points in
     their network, scattered in 1200 cities, 180 countries. An upper
     case character provides about 5 bits of addressing, which results
     in an efficiency of 0.14. This is an extreme case, as SITA uses
     fixed length tokens in its hierarchy.
   * ７文字のSITAの消費。彼それらの文章によれば、１２００の都市、１８０
     の国にまたがるネットワークでおよそ６４０００地点が扱われます。大文
     字がおよそ５ビットのアドレスなので、これは０.１４の効率をもたらしま
     す。これは、 SITAが階層で固定長のトークンを使うので、極限の場合です。

   * The globally-connected physics/space science DECnet (Phase IV)
     stopped growing at about 15K nodes (i.e. new nodes were hidden)
     which in a 16 bit space gives a ratio of 0.26
   * グローバルにつながった物理／宇宙化学DECnet（第４段階）が１５Ｋの
     ノードで成長が終わりました（新しいノードが表に出なくなった）、これ
     は１６ビット空間なので０.２６の比率です。

   * There are about 200 million IEEE 802 nodes in a 46 bit space, which
     gives a ratio of 0.18. That number space, however, is not
     saturated.
   * ４６ビット空間におよそ２億のIEEE802ノードがあり、０.１８の比率を与
     えます。しかしこの番号空間は飽和していません。

   From these examples, we can assert that the efficiency ratio usually
   lies between 0.14 and 0.26.
   これらの例から、我々は効率が通常０.１４と０.２６の間にあると断言でき
   ます。

3. Evaluating proposed address plans
3. 提案されたアドレス計画の評価

   Using a reverse computation, we get the following population counts
   in the network:
   逆の計算を使って、我々はネットワークの次の人口数を得ます：

                    Pessimistic (0.14)     Optimistic (0.26)
                    悲観的(0.14)           楽観的(0.26)
      32 bits             3 E+4 (!)           2 E+8
      64 bits             9 E+8               4 E+16
      80 bits           1.6 E+11            2.6 E+27
     128 bits             8 E+17              2 E+33

   I guess that the figure explains well why some feel that 64 bits is
   "not enough" while other feel it is "sufficient by a large margin":
   depending of the assignment efficiency, we are either well below the
   target or well above. But there is no question, in my view, that 128
   bits is "more than enough". Even if we presume the lowest efficiency,
   we are still way above the hyperbolic estimate of 1.E+15 Internet
   hosts.
   私はこの図がある人が６４ビットが「十分でない」と感じ、他の人が「大き
   く余裕が十分」と感じるか説明できると思います：割当効率により、目標以
   上か、あるいは以下です。しかし１２８ビットが「必要以上」あるという、
   私の見方に質問がありません。たとえ我々が最も低い効率と仮定するとして
   も、1.E+15のインターネットホストの大げさな見積もりよりまだ上です。

   It is also interesting to note that if we devote 80 bits to the
   "network" and use 48 bits for "server less autoconfiguration", we can
   number more that E.11 networks in the pessimistic case - it would
   only take an efficiency of 0.15 to reach the E+12 networks hyperbole.
   興味深いことに、もし我々が「ネットワーク」に８０ビットを使い、４８ビッ
   トを「サーバーなしの自動設定」に使うなら、悲観的な場合でE.11のネット
   ワークを利用でき、E+12ネットワークに増えても０.１５の効率でしょう。

   I guess this explains well why I feel that 128 bits is entirely safe
   for the next 30 year. The level of constraints that we will have to
   incorporate in the address assignment appears very much in line with
   what we know how to do, today.
   私はこれがなぜ私が１２８ビットが次の３０年間の間に完全に安全であると
   感じるか説明できると思います。我々がアドレス割当てに取り入れなければ
   ならないであろう制約のレベルは、我々が今日どのようしてるかを知ること
   で明らかになります。

4. Security Considerations
4. セキュリティの考慮

   Security issues are not discussed in this memo.
   セキュリティ問題がこの文書で論じられません。

5. Author's Address
5. 著者のアドレス

   Christian Huitema
   INRIA, Sophia-Antipolis
   2004 Route des Lucioles
   BP 109

   F-06561 Valbonne Cedex
   France

   Phone: +33 93 65 77 15
   EMail: Christian.Huitema@MIRSA.INRIA.FR