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Network Working Group                                          A. Durand
Request for Comments: 3194                              SUN Microsystems
Updates: 1715                                                 C. Huitema
Category: Informational                                        Microsoft
                                                           November 2001


       The Host-Density Ratio for Address Assignment Efficiency:
                        An update on the H ratio
              アドレス割当効率のためのホスト密度比率:
                             H比率の更新

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Copyright Notice
著作権表示

   Copyright (C) The Internet Society (2001).  All Rights Reserved.

Abstract
概要

   This document provides an update on the "H ratio" defined in RFC
   1715.  It defines a new ratio which the authors claim is easier to
   understand.
   この文書はRFC 1715で定義された「H比率」の更新を供給します。これは著
   者が理解することがより容易であると主張する新しい比率を定義します。

1. Evaluating the efficiency of address allocation
1. アドレス割当効率の評価

   A naive observer might assume that the number of addressable objects
   in an addressing plan is a linear function of the size of the
   address.  If this were true, a telephone numbering plan based on 10
   digits would be able to number 10 billion telephones, and the IPv4 32
   bit addresses would be adequate for numbering 4 billion computers
   (using the American English definition of a billion, i.e. one
   thousand millions.) We all know that this is not correct: the 10
   digit plan is stressed today, and it handles only a few hundred
   million telephones in North America; the Internet registries have
   started to implement increasingly restrictive allocation policies
   when there were only a few tens of million computers on the Internet.
   世間知らずのオブザーバーがアドレス計画でのアドレス可能なオブジェクト
   の数がアドレスの大きさに比例すると想定するかもしれません。もしこれが
   本当なら、10桁の電話番号計画で100億の電話に番号を付けることが可
   能であり、IPv4の32ビットアドレスは40億のコンピュータに対して
   十分番号付けが可能であろう。我々はすべてこれが正しくないことを知って
   います:10桁計画は今日緊迫していて、これは北アメリカでただ数億の電
   話だけを処理します;インターネットレジストリは、インターネットにただ
   数千万のコンピュータだけがあった時に、割当を制限する割当ポリシーを実
   行し始めました。

   Addressing plans are typically organized as a hierarchy: in
   telephony, the first digits will designate a region, the next digits
   will designate an exchange, and the last digits will designate a
   subscriber within this exchange; in computer networks, the most
   significant bits will designate an address range allocated to a
   network provider, the next bits will designate the network of an
   organization served by that provider, and then the subnet to which
   the individual computers are connected.  At each level of the
   hierarchy, one has to provide some margins:  one has to allocate more
   digits to the region code than the current number of regions would
   necessitate, and more bits in a subnet than strictly required by the
   number of computers.  The number of elements in any given level of
   the   hierarchy will change over time, due to growth and mobility.
   If the current allocation is exceeded, one has to engage in
   renumbering, which is painful and expensive.  In short, trying to
   squeeze too many objects into a hierarchical address space increases
   the level of pain endured by operators and subscribers.
   アドレス計画が一般に階層化されます:電話で最初の桁は地域を指定するで
   しょう、次の桁は交換機を指定するでしょう、そして最後の桁は、この交換
   機内の、加入者を指定するでしょう。コンピュータ・ネットワークで、最上
   位ビットはネットワークプロバイダに充てられたアドレス範囲を指定するで
   しょう、次のビットはそのプロバイダに接続した組織のネットワークを指定
   するでしょう、そして次に個別のコンピュータが繋がっているサブネットを
   指定するでしょう。それぞれの階層のレベルで、若干のマージンを供給しな
   ければなりません:地域コードは、現在の地域数の必要より多く割当てられ、
   サブネットではコンピュータ数によって必要とされるより多くのビット桁を
   割り当てなければなりません。階層のレベルを与えられた要素の数は、時間
   がたつと成長と移動により変化するでしょう。もし現在の割当を超えたなら、
   番号を付け直さなければならず、これは骨が折れる作業で高価です。要する
   に、階層的なアドレス空間の中にあまりに多くのオブジェクトを詰め込もう
   とすることはオペレーターと加入者に与える苦痛のレベルを増やします。

   Back in 1993, when we were debating the revision of the Internet
   Protocol, we wondered what the acceptable ratio of utilization was of
   a given addressing plan.  Coming out with such a ratio was useful to
   assess how many computers could be connected to the Internet with the
   current 32-bit addresses, as well as to decide the size of the next
   generation addresses.  The second point is now decided, with 128-bits
   addresses for IPv6, but the first question is still relevant:
   knowing the capacity of the current address plan will help us predict
   the date at which this capacity will be exceeded.
   1993年より前に、我々がインターネット・プロトコルの修正を議論して
   いた時、アドレス計画で利用できる比率が何であるか疑問をもちました。こ
   のような比率を言うことは、次世代のアドレスの大きさを決めるためと同様
   に、現在の32ビットのアドレスでいくつのコンピュータがインターネット
   に接続し得たか検査するために有用でした。2番目の点は、IPv6の
   128ビットのアドレスで、今決定されています、しかし最初の質問はまだ
   適切です:現在のアドレス計画の容量を超えるであろう日付を予測するのを
   手助けするでしょう。

   Participants in the IPNG debates initially measured the efficiency of
   address allocation by simply dividing the number of allocated
   addresses by the size of the address space.  This is a simple
   measure, but it is largely dependent on the size of the address
   space.  Loss of efficiency at each level of a hierarchical plan has a
   multiplicative effect; for example, 50% efficiency at each stage of a
   three level hierarchy results in a overall efficiency of 12.5%.  If
   we want a "pain level indicator", we have to use a ratio that takes
   into account these multiplicative effects.
   IPNG議論の関係者が、最初、割当てたアドレスの数をアドレス空間の大きさ
   で割ることでアドレス割当の効率を測りました。これは単純な方法ですが、
   アドレス空間の大きさに依存しています。階層的な計画で、各階層の効率の
   損失が掛け算で効きます;例えば、3階層の各階層で50%の効率であれば、
   全体で12.5%の効率になります。もし我々が「苦痛度合表示」を欲するな
   ら、我々はこれらの乗法の効果を考慮に入れる比率を使わなければなりません。

   The "H-Ratio" defined in RFC 1715 proposed to measure the efficiency
   of address allocation as the ratio of the base 10 logarithm of the
   number of allocated addresses to the size of the address in bits.
   This provides an address size independent ratio, but the definition
   of the H ratio results in values in the range of 0.0 to 0.30103, with
   typical values ranging from 0.20 to 0.28.  Experience has shown that
   these numbers are difficult to explain to others; it would be easier
   to say that "your address bits are used to 83% of their H-Density",
   and then explain what the H-Density is, than to say "you are hitting
   a H ratio of 0.25" and then explain what exactly the range is.
   RFC 1715で定義された「H比率」は、割り当てられたアドレスの数の10を
   基とした対数と、アドレスの大きさのビット数の比率として、アドレス割り
   当ての効率を計測することを提案しました。これはアドレス大きさに依存し
   ない比率を供給しますが、H比率の定義は、範囲が0.0から0.30103
   で、一般的な値が0.20から0.28になります。経験によってこれらの数
   を他の人たちに説明することが難しいことがわかりました;「H比率が
   0.25である」と言って次に比率の限界が何かを説明することより、
   「H密度でアドレスビットが83%に使われてる」と言って次にH密度を説
   明する方が容易です。

   This memo introduces the Host Density ratio or "HD-Ratio", a proposed
   replacement for the H-Ratio defined in RFC 1715.  The HD values range
   from 0 to 1, and are generally expressed as percentage points; the
   authors believe that this new formulation is easier to understand and
   more expressive than the H-Ratio.
   このメモはホスト密度比率あるいは「HD比率」を紹介します、RFC1715で定
   義したH比率の取替えが提案されます。HD値は0から1の範囲で、一般に
   パーセントで表記されます;著者はこの新しい形式が理解がより容易で、
   H比率より表情豊かであると信じます。

2. Definition of the HD-ratio
2. HD比率の定義

   When considering an addressing plan to allocate objects, the host
   density ratio HD is defined as follow:
   オブジェクトに割り当てるアドレス計画を考える時、ホスト密度比率HDが
   以下の様に定義されます:


              log(number of allocated objects)
              log(アドレスを割当てたオブジェクトの数)
   HD = ------------------------------------------
         log(maximum number of allocatable objects)
         log(アドレスを割当てられるオブジェクトの最大数)

   This ratio is defined for any number of allocatable objects greater
   than 1 and any number of allocated objects greater or equal than 1
   and less than or equal the maximum number of allocatable objects.
   The ratio is usually presented as a percentage, e.g. 70%.  It varies
   between 0 (0%), when there is just one allocation, and 1 (100%), when
   there is one object allocated to each available address.  Note that
   for the calculation of the HD-ratio, one can use any base for the
   logarithm as long as it is the same for both the numerator and the
   denominator.
   この比率は割当て可能なオブジェクトの数が2以上で、割当てられたオブジェ
   クトの数が1以上で、割当てられたオブジェクトの数が割当て可能なオブジェ
   クトの数の最大数以下の場合に定義されます。比率は通常パーセンテージ、
   例えば70%として表示されます。これは、1つのオブジェクトにのみアド
   レスが割当てられているときに0(0%)で、全てのアドレスにオブジェク
   トが割当てられているときに1(100%)です。HD比率の計算の際に、
   基数は分子と分母で同じである限りどんなものでもよいことに注意してくだ
   さい。

   The HD-ratio can, in most cases, be derived from the H ratio by the
   formula:
   HD比率は、たいていの場合、公式によってH比率から得ることができます:

           H
   HD = --------
        log10(2)

3. Using the HD-ratio as an indicator of the pain level
3. HD比率を苦痛度合表示として用いる

   In order to assess whether the H-Ratio was a good predictor of the
   "pain level" caused by a specific efficiency, RFC1715 used several
   examples of networks that had reached their capacity limit.  These
   could be for example telephone networks at the point when they
   decided to add digits to their numbering plans, or computer networks
   at the point when their addressing capabilities were perceived as
   stretched beyond practical limits.  The idea behind these examples is
   that network managers would delay renumbering or changing the network
   protocol until it became just too painful; the ratio just before the
   change is thus a good predictor of what can be achieved in practice.
   The examples were the following:
   H比率が、効率に対する「痛みレベル」の良い指針かどうか査定するために、
   RFC1715は容量限界に達したネットワークのいくつかの例を使いました。これ
   らの例は、電話番号計画で桁数を増やしたとき、コンピュータ・ネットワー
   クでアドレスの数が限界を超えたと認識されたときです。これらの例の背後
   にある考えは、ネットワーク管理者があまりにも苦痛になるまで、ネットワー
   クプロトコルの番号の付け直しや変更を延ばすであろうということです;変
   更の直前の比率は、実際は達成できる事の良い指針です。例は次の通りです:

   * Adding one digit to all French telephone numbers, moving from 8
   digits to 9, when the number of phones reached a threshold of 1.0
   E+7.
   * すべてのフランスの電話番号に1桁加える、電話番号の数が1.0 E+7に達し
   た時、8桁から9桁に変更。

                                  log(1.0E+7)
      HD(FrenchTelephone8digit) = ----------- = 0.8750 = 87.5%
                                  log(1.0E+8)


                                  log(1.0E+7)
      HD(FrenchTelephone9digit) = ----------- = 0.7778 = 77.8%
                                  log(1.0E+9)

   * Expanding the number of areas in the US telephone system, making
   the phone number effectively 10 digits long instead of "9.2" (the
   second digit of area codes used to be limited to 0 or 1) for about
   1.0 E+8 subscribers.
   * 合衆国の電話システムのエリア数を拡大し、1.0 E+8の加入者に対して、
   電話番号を"9.2"(エリアコードの2桁目は0か1に制限される)から10桁
   にする。

                                log(1.0E+8)
      HD(USTelephone9.2digit) = ------------ = 0.8696 = 87.0 %
                                log(9.5E+9)

                                log(1.0E+8)
      HD(USTelephone10digit)  = ------------ = 0.8000 = 80.0 %
                                log(1E+10)

   * The globally-connected physics/space science DECnet (Phase IV)
   stopped growing at about 15K nodes (i.e. new nodes were hidden) in a
   16 bit address space.
   * グローバルに結ばれた物理学/宇宙科学のDECnet(第4段階)が16ビッ
   トのアドレス空間で15Kノードで成長がストップした(すなわち新しいノー
   ドが表に出なくなった)。

                      log(15000)
      HD(DecNET IV) = ---------- = 0.8670 = 86.7 %
                      log(2^16)

   From those examples, we can note that these addressing systems
   reached their limits for very close values of the HD-ratio.  We can
   use the same examples to confirm that the definition of the HD-ratio
   as a quotient of logarithms results in better prediction than the
   direct quotient of allocated objects over size of the address space.
   In our three examples, the direct quotients were 10%, 3.2% and 22.8%,
   three very different numbers that don't lead to any obvious
   generalization.  The examples suggest an HD-ratio value on the order
   of 85% and above correspond to a high pain level, at which operators
   are ready to make drastic decisions.
   これらの例から、アドレスシステムが限界に近づいた場合のHD比率が非常
   に近い値を取ることを指摘できます。同じ例から、アドレスを割当てた数を
   アドレスう空間の大きさで割るより、ログを取った結果をHD比率がよりよ
   い予想を示すことを確認できます。この3つの例で、直接割った値は、
   10%と3.2%と22.8%で、3つの非常に異なる数から明白な一般論を
   導けません。この例は、85%程度のHD比率値がオペレーターに徹底的な
   決定を行う痛みレベルであることを示唆しています。

   We can also examine our examples and hypothesize that the operators
   who renumbered their networks tried to reach, after the renumbering,
   a pain level that was easily supported.  The HD-ratio of the French
   or US network immediately after renumbering was 78% and 80%,
   respectively.  This suggests that values of 80% or less corresponds
   to comfortable trade-offs between pain and efficiency.
   この例の調査から、リナンバリングを行うオペレータは、容易に対応できる
   痛みのレベルになる様に、リナンバリングを行うのだと仮定できます。フラ
   ンスと合衆国のネットワークがリナンバリングを行った後のHD比率はそれ
   ぞれ78%と80%でした。これは80%かこれより少し少ない値が痛みと
   効率の間の適度なトレードオフに対応することを示唆します。

4. Using the HD-ratio to evaluate the capacity of addressing plans
4. アドレス計画の容量を評価するためにHD比率を使う

   Directly using the HD-ratio makes it easy to evaluate the density of
   allocated objects.  Evaluating how well an addressing plan will scale
   requires the reverse calculation.  We have seen in section 3.1 that
   an HD-ratio lower than 80% is manageable, and that HD-ratios higher
   than 87% are hard to sustain.  This should enable us to compute the
   acceptable and "practical maximum" number of objects that can be
   allocated given a specific address size, using the formula:
   直接HD比率を使うとアドレスを割り当てられたオブジェクトの密度を評価
   することを容易にします。アドレス計画がどれほど使えるかを評価するには、
   逆の計算が必要です。3.1章で80%より低いHD比率が処理しやすく、
   87%より高いHD比率が持続が困難なのを見ました。これから、与えられ
   たアドレスの大きさからオブジェクトに割当できる、許容できる、又は、
   「実用的な最大限」を、以下の公式を使って計算できます:

   number allocatable of objects
               = exp( HD x log(maximum number allocatable of objects))
               = (maximum number allocatable of objects)^HD
   割当て可能なオブジェクトの番号数
               = exp( HD x log(オブジェクトに割当できる番号の最大数))
               = (オブジェクトに割当できる番号の最大数)^HD

   The following table provides example values for a 9-digit telephone
   plan, a 10-digit telephone plan, and the 32-bit IPv4 Internet:
   次のテーブルは9桁の電話計画と10桁の電話計画と32ビットのIPv4
   インターネットの例値を提供します:

                                             Very  Practical
                     Reasonable  Painful  Painful    Maximum
                                           とても     実用的
                         合理的     苦痛     苦痛     最大値

                         HD=80%   HD=85%   HD=86%     HD=87%
   ---------------------------------------------------------
   9-digits plan           16 M     45 M     55 M       68 M
   10-digits plan         100 M    316 M    400 M      500 M
   32-bits addresses       51 M    154 M    192 M      240 M

   Note: 1M = 1,000,000

   Indeed, the practical maximum depends on the level of pain that the
   users and providers are willing to accept.  We may very well end up
   with more than 154M allocated IPv4 addresses in the next years, if we
   are willing to accept the pain.
   実際の、実用的な最大限はユーザーとプロバイダが受け入れできる痛みのレ
   ベルに依存します。もし痛みを我慢するならば、我々は来年154M以上の
   IPv4アドレスの割当を得るかもしれません。

5. Security considerations
5. セキュリティの考察

   This document has no security implications.
   この文書はセキュリティをほのめかしません。

6. IANA Considerations
6. IANAの考察

   This memo does not request any IANA action.
   このメモはIANAの行動を求めません。

7. Author addresses
7. 著者のアドレス

   Alain Durand
   SUN Microsystems, Inc
   901 San Antonio Road MPK17-202
   Palo Alto, CA 94303-4900
   USA

   EMail: Alain.Durand@sun.com


   Christian Huitema
   Microsoft Corporation
   One Microsoft Way Redmond, WA 98052-6399
   USA

   EMail: huitema@microsoft.com

8. Acknowledgment
8. 謝辞

   The authors would like to thank Jean Daniau for his kind support
   during the elaboration of the HD formula.
   著者は、HD公式の推敲の親切なサポートに対してJean Daniauに感謝しま
   す。


9. References
9. 参考文献

   [RFC1715] Huitema, C., "The H Ratio for Address Assignment
             Efficiency", RFC 1715, November 1994.

   [IANAV4]  INTERNET PROTOCOL V4 ADDRESS SPACE, maintained by the IANA,
             http://www.iana.org/assignments/ipv4-address-space

   [DMNSRV]  Internet Domain Survey, Internet Software Consortium,
             http://www.isc.org/ds/

   [NETSZR]  Netsizer, Telcordia Technologies, http://www.netsizer.com/

10. Full Copyright Statement
10.  著作権表示全文

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Acknowledgement
謝辞

   Funding for the RFC Editor function is currently provided by the
   Internet Society.
   RFCエディタ機能のための資金供給が現在インターネット学会によって
   供給されます。

Japanese translation by Ishida So