山口　陸幸

2010年2月9日

あなたは番目のお客様です

　　このホームページは星形化による星型について紹介しています。が、その理解の助けとして、正多角形のみを構成面とする多面体とその関連図形について掲載しています。

　　正多角形のみで構成され、二面角が180度以内となる三次元立体の一部は既に古代ギリシア時代より既に知られておりました。
　　このホームページで紹介している図形を大別すると、
　　　　�T.　正多面体　（星型正多面体を含む）
　　　　�U.　準正多面体
　　　　�V.　正多角柱　（星型正多角柱を含む）　　　
　　　　�W.　正多角反柱　（星型正多角反柱を含む）
　　　　�X.　デルタ多面体　(星型)デルタ多面体を含む）
　　　　�Y.　ジョンソンの立体
　　　　�Z.　星型一様多面体
　　　　�[.　穿孔多面体　
　　となります。　

　　�T（星型正多面体は除く）はプラトンの立体と呼ぶこともあります。
　　�Zの図形は星型準正多面体とも云える立体です。
　　�T、�U、�V、�W（但し、星型多面体は除く）の図形はアルキメデスの立体と呼ぶこともあります。
　　�T、�U、�V、�W、�Zの図形は纏めて一様多面体と呼ぶこともあります。
　　一様多面体は対応する双対多面体が存在します。一様多面体及びそれに対応する双対多面体は星形化が可能で、その操作によって新たな図形を導くことができます。

　　

　　多面体の研究は分類と定義の繰り返しの歴史です。幾つかの図形の共通する性質を求め、名前をつける。そのグループに含まれる多面体の数を求め、証明する。新たな条件を加えるか、幾つかの条件を削除する。該当する図形の数を調べる。この繰り返しで、図形の性質が判り易く、或は理解し易くなってきました。また、多くの新たな図形が追加されたこともあります。基本図形とはどの範囲までのことを示すのか、模索し続けています。

　基本図形について、詳細に紹介してみたいと考えます。
　　

　同じ多面体を複数個重ね合わせた回転対称性を持つ図形を複合多面体（Ｃｏｍｐｏｕｎｄｓ）と呼びます。相貫体や星型に似た魅力があります。しかし、今まであまり語られていないように思います。
　正多面体による複合多面体の基本的な内容や描き方を理解すれば、同様の手順で描くことが出来ます。模型の製作では困難な複合多面体も３DCGではアッという間に描けます。３DCGでは面の傾きは明度の計算結果をベースに描くことになります。そのため、残念なことに、面形状が正確に描ききれない場合があります。一度、ご自分で描かれることをお勧めいたします。そうすれば、多面体の世界がより身近に感じられる筈です。

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