準正多面体は総ての頂点に同じ並び（鏡像は認めます）で複数の正多角形が角錐を作っています。正多角形を変形させることで、準正多面体を導くことができます。その方法は大別して５種類となります。　（参考：一松信著『多面体を解く』）

切隅四面体
The truncated tetrahedron

三方四面体
The triakistetrahedron

切隅六面体
The truncated hexahedron

三方八面体
The triakisoctahedron

切隅八面体
The truncated octahedron

四方六面体
The tetrikishexahedron

切隅十二面体
The truncated dodecahedron

三方十二面体
The triakisicosahedron

切隅二十面体
The truncated icosahedron

五方十二面体
The pentakisdodecahedron

立方八面体
The cuboctahedron

菱形十二面体
The rhombic dodecahedron

二十面十二面体
The icosidodecahedron

菱形三十面体
The rhombic triacontahedron

小菱形立方八面体The rhombicibotahedron

凧形二十四面体The trapezoidal icositetrahedron

ミラーの立体

ミラーの立体の双対多面体

小菱形二十面十二面体The rhombicosidodecahedron

凧形六十面体
The trapezoidal hexecontahedron

捩れ立方体
The snub cube

捩れ立方体（鏡像）

五角二十四面体
The pentagonal icositetrahedron

五角二十四面体（鏡像）

捩れ十二面体
The snub dodecahedron

五角六十面体
The pentagonal hexecontahedron

捩れ十二面体（鏡像）

五角六十面体（鏡像）

大菱形立方八面体The rhombitruncated cuboctahedron

六方八面体
The hexakis octahedron

大菱形二十面十二面体
The rhomitruncated icosidodecahedron

六方二十面体
The hexakis icosahedron

　長い間、準正多面体は１３種類だと言われてきました。ミラーの多面体は小菱形立方八面体の変形であり、捩れ立方体と捩れ十二面体は鏡像を別の種類の多面体だと認識しない為です。最近、16種類だと解説される考え方が色々な書籍や文章等に現われています。
　しかし、コクセターが数え上げた一様多面体の総数は準正多面体を１３として数え、更に星型一様多面体の数種類の捩れタイプの星型も鏡像についてはその数には含まれていません。
　準正多面体は16種類であるとし、一様多面体は75であると表現するのは如何なものかなと思います。
また、コクセター等により調べられた正二十面体の星型も59種類です。この場合も説明はされていますが、鏡像は別のものとしてのカウントはされていません。
　準正多面体を16種類とするのであれば、一様多面体の75の数も修正すべきであると考えます。星形化による星型については今まで表現されている様に完全対称のものの数と捩れタイプの数を明確にしておけば良いと考えます。

　＜切欠きタイプ＞　
　　正多面体の頂点部分を切欠く方法です。構成面である正三角形が正六角形に、正方形が正八角形に、正五角形が正十角形になるまで切欠きます。すると、頂点部分に別の正多角形が現われます。　　

＜中央切り＞　
　切欠き量を更に大きくし、原形の正多角形の辺の中央位置まで切欠きます。すると、正２ｐ角形は正p角形になり、正q角形は大きくなります。［p，ｑ，p，ｑ］
　正六面体と正八面体はともに立方八面体に、正十二面体と正二十面体は二十面十二面体となります。
この２種類の多面体は擬正立体（Quasi　regular　solids　）と呼ばれます。これらの双対多面体の面は菱形となります。
　また、正四面体は正八面体となります。

＜二重切欠き＞　
　切欠き量を更に大きくしていきます。原形の各面である正多角形は更に小さくなります。切欠き面の正ｑ角形は2q角形と変化します。更に削った時点で、新しく生じた辺の部分を削ります。この部分は長方形となります。この長方形が正方形になるまで削ります。すると、正ｐ角形は正2p角形に、正ｑ角形は正2q角形へと変化します。
記号では［４，2q，2q］で表します。
　双対多面体の面形状は三角形となります。

＜面取り＞　
正多面体の各辺を面取りします。原形の正多面体は小さくなります。削り取った部分には平行六角形が現われます。次に、平行六角形がｑ枚集まってできた頂点を削ると、その部分には正p角形が現われます。削る量を巧く調整すると、平行六角形は正六角形になります。この多面体は2枚の正方形と正ｐ角形と正ｑ角形によって頂点が構成されます。従って、記号では［ｐ，４，ｑ，４］で表します。
　正四面体はこの操作では立方八面体となります。
　双対多面体の面形状は凧形になります。

　このタイプの準正多面体は二重切欠きタイプの正方形の面を更に削り込むことでも作り上げることができます。
　また、中央切りの双対多面体である菱形十二面体と菱形三十面体からも導くことができます。
　構成面である菱形に内接する正方形を描き、その外側の部分を削ると、このタイプの準正多面体となります。

小菱形立方八面体を上、中、下に3分割　すると、真中は正八角柱となっています。
　そこで、上か下の何れかを45度捩って貼　り合わせると、別の多面体となります。
　この立体も準正多面体の条件を満たします。　ミラーによる発見で、この多面体をミラーの立体と呼びます。

＜捩れタイプ＞　
　正多面体の各面を捩りながら、小さくしていきます。この小さくなった正多面体の頂点同士を繋ぐと、頂点に対して、３つの三角形と１つのｑ角形ができます。捩り角と縮小率を巧く調整すると、その三角形を正三角形に、q角形を正q角形にすることができます。記号では［３，３，p，３，q］で表します。
　捩る方向を
　双対多面体の構成面は五角形となります。
　正四面体は正二十面体となります

　捩る方向を変えることによって鏡像のものができます。これを区別するのに『右手系』、『左手系』と示してある文献がありましたが、この表現は問題があります。例えば、正六面体の正方形の面を時計方向に捩じってできた捩れ立方体にたいし、正八面体の正三角形の面を時計方向に捩ってできた捩れ立方体は鏡像のものとなるからです。外観上での固有の名前を与えるべきだと考えます。

　即ち、正多面体の構成面である正ｐ角形を正２ｐ角形にすると、頂点部分に正ｑ角形が現れます。新しい頂点には２つの正２p角形と正ｑ角形が並んでいるので、記号では［ｑ，２ｐ，２ｐ］で表します。切欠きタイプの双対多面体の構成面は二等辺三角形となります。