気が向いた時に何かをアップするページ 10/13 19:00 統計を更新。 一部のファイルはDVI形式です。そのうちPDFに代えていきます。たぶん。 DVIの表示ソフトはたとえばftp://akagi.ms.u-tokyo.ac.jp/pub/TeX/dviout/ などからどうぞ。 自作の高校生向け数学問題〔GIF〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆☆★ 高校生のときに作った問題です。 今にして思うと非常にショボイ出来だ。 ロピタルの定理の証明〔DVI〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆☆★ 極限の計算でよくお世話になるロピタルの定理の証明です。 多変数関数にも一般化しようと思うもやる気なし。 平方剰余の相互法則の証明〔DVI〕 更新日：04/12/01 満足度：☆★★★★ ガウスの第五証明と呼ばれるているもの。 個人的に一番簡単だと思っている証明。 不定積分の計算〔DVI〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆☆★ 不定積分の計算について少しまとめたもの。 作り直すつもりだった割に、やる気ナッシング。 無機分野のまとめ〔HTML〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆★★ 無機分野のまとめ。嘘があるかも知れないから要注意。 受験化学の役たつ“かも”知れません。 原子の電子配置〔HTML〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆☆★ 書き直す気がいっぱいあったが進展せず。 こちらのページに便利な周期表があります。物性値つき。 ケッペンの気候区分の自動判定〔XLS〕 更新日：04/12/01 満足度：☆★★★★ セルA1に指定したい都市に対応する番号を入力してください。 ケッペンの気候区分を自動で判定してくれます。エクセル使える方のみ。 有界変動関数の微分可能性〔DVI〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆★★★ 有界変動関数がほとんど至るところ微分可能であること。 絶対連続⇒有界変動だから、絶対連続関数も至るところ可微分。 線形代数学演習の解答集〔PDF(942kB)〕 更新日：05/03/03 満足度：★★★★★ かなり渾身の作。ソースが汚いのと誤植が多いので直したいが時間がない。 問題はこちらのページから入手できます。重いですがPDFにしました。 ラプラシアンの球座標表示〔PDF〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆★★★ デカルト座標でのラプラシアンを直交曲線座標でのラプラシアンに変換する公式。 特にラプラス・ベルトラミ(Laplace-Beltrami)作用素の計算方法など。 ネット〔PDF〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆★★★ 第1可算公理を満たさない位相空間における点列連続の概念の拡張。 ネット連続なる用語はきっとないので、造語です。 多項式近似定理とストーン・ワイエルストラスの定理〔DVI〕 更新日：04/12/01 満足度：☆★★★★ Weierstrassの多項式近似定理とStone-Weierstrassの定理の証明。 Stone-Weierstrassは非常に便利です。 リース・マルコフ・角谷の表現定理〔PDF〕〔DVI〕 更新日：04/12/01 満足度：☆★★★★ 局所コンパクトハウスドルフ空間上の有界正値線型汎関数と有界正則ボレル測度 が1対1に対応するというもの。猪狩さんの本が分かりやすいと思う今日この頃。 ベズーの定理〔DVI〕 更新日：04/12/01 満足度：☆★★★★ 代数幾何の有名なBezoutの定理の証明。 ほぼ線形代数だけなのですっきりしていてお気に入り。 mod pフィボナッチ列の周期〔HTML〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆★★ Finbonacci数列のmod pによる剰余は周期を持った数列になる。 ではその周期はpを用いてどう表されるか？というと難しい。 積分の平均値定理〔DVI〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆★★★ 積分の平均値定理。第二平均値定理の方は2バージョンあって、 それぞれWeierstrass-du Bois Reymond，Bonnetの名が冠せられている。 球座標のヤコビアンの計算〔PDF〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆★★★ 球座標のJacobianの計算。でも実は一般の直交曲線座標でもっと簡明な方法がある。 ラプラシアンの球座標表示のところに書いてます。 京大の入試数学問題〔HTML〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆☆★ たまに暇なときHTMLで回答かけるぐらいの問題を紹介。 わざわざここで紹介するまでもないから全然やる気なし。 邦楽オリコン週間シングルランキングトップ1一覧〔HTML〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆★★★ 結構頑張って作ったもの。 気まぐれに更新。突然消えるかもしれない。 可積分関数に対する微積分学の基本定理〔DVI〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆★★★ Hardy-Littlewoodの極大定理，Lebesgueの微分定理(L1関数に関する微積分の基本定理)。 特にL1関数は積分すると絶対連続になるから至るところ可微分です。 ディンキン族定理と単調族定理〔DVI〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆★★★ Dynkin族定理、単調族定理の証明。＋おまけで可測性の判定条件。 他に半加法族、π-system(有限交差で閉じる族)の定義など。 X-可測な可積分関数〔DVI〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆☆★ X-可測な可積分関数Yはあるボレル関数gによってg(X)とできる。 演習問題程度なのだが、できなかった経験が．．． グロンウォールの不等式〔PDF〕 更新日：04/12/01 満足度：☆★★★★ 微分方程式絡みでよく使うGronwallの不等式の証明。 実はもう少し一般化できたりする。 ベルンシュタインの定理〔DVI〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆★★★ Bernsteinの定理の証明。 互いに他への単射があれば濃度が等しいというやつ。 条件付期待値と条件付密度〔DVI〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆☆★ ちょっと条件付密度なんかの覚書。 でも読んでもたぶん役に立たない。 筒状集合〔DVI〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆☆★ 演習問題解くときとった泥臭い解法。 実は可算回の操作で作れる、の一言。 joyful.cgi改変マニュアル〔HTML〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆★★ 存在価値を疑うぐらいのただの備忘録。 掲示板改変のためのメモです。 不快指数〔HTML〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆★★ 不快指数というやつ。70〜不快な人が出始め、75〜は半数、80でほぼ全員。 ちなみに計算式は＝0.81×気温+0.012×湿度×(0.99×気温-14.3)+46.3らしい。 C[0,∞)の広義一様収束位相から決まるボレル構造〔DVI〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆☆★ 筒状集合から生成されるσ-加法族と同一になるという話。 ブラウン運動学ぶ人はきっと通る道と思われ。 結婚問題〔PDF〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆★★★ 婚約問題、Marriage Problemとも言う。 選り好みしなければだいたいみんな結婚できるそうです。 TeXのための保険数理記号マクロ〔HTML〕 更新日：05/01/28 満足度：☆☆☆☆★ TeXでアクチュアリー関数を出力するためのマクロパッケージを作ってみた。 独特の保険数学（保険数理）記号があるので、たぶん便利だと期待する。でも絶対需要ない。 関数版単調族定理〔PDF〕 更新日：04/12/01 満足度：☆★★★★ Dynkin族定理を関数の族に対して拡張したもの。使えるかどうかは知らない。 Revuz ＆ Yor "Continuous Martingales and Brownian Motion" に問題として載っている。 ティーツェ(Tietze)の拡張定理〔PDF〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆★★★ Rd(もしくはもっと一般に正規空間X)の閉集合A上の連続関数は 元の空間Rd(orX)上の連続関数に拡張可能である。 シュワルツの不等式〔PDF〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆★★★ ユークリッド空間，数列空間，関数空間，ベクトル値関数空間 の各場合についてのシュワルツ(Schwarz)の不等式について。 左連続・右連続・上半連続・下半連続〔JPG〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆★★ 定義を忘れてしまったときのためのメモ。 右連続は右に、左連続は左につながっている感じ。 閉胞の像と像の閉胞〔TEX〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆☆★ 同相写像なら一致するのです。お子様向け。 過去二回もできなかったので已むなく作成。 カントール集合〔PDF〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆☆★ Cantor集合の定義二種類の同値性とCantor関数の特異性など。 また全不連結な完全集合あること、離散空間との同相性。 バナッハ・アラオグルの定理〔PDF〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆★★★ 共役空間の閉単位球は汎弱位相に関してコンパクトである。 これをBanach-Alaogluの定理という。選択公理はどうしても必要。 ディニの定理〔PDF〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆★★ 連続関数の一様収束極限は連続関数だが、極限関数が連続でも収束は一様とは限らない。 しかしコンパクト集合上の単調関数列に対してはこれは真でDiniの定理という。 フレドリックス拡張〔PDF〕 更新日：04/12/01 満足度：☆☆☆☆★ 正確にはFriedrichks-Freudenthalの定理というらしい。 半有界対称作用素の自己共役拡張の話。対称形式にも適用可能。 スペクトル分解定理〔PDF〕 更新日：04/12/01 満足度：☆★★★★ ユニタリー作用素と自己共役作用素のスペクトル分解定理。 かなり怪しげな文書。こっちが一応補完版。 統計〔HTML〕 更新日：05/10/13 満足度：☆★★★★ 東大出版会の統計学入門に載っていない、または証明の書いてないこと中心。 アクチュアリーの一次試験で使いそうな話あたりについて。 ソボレフ空間〔PDF〕 更新日：05/01/15 満足度：☆☆☆★★ ソボレフ空間の定義を書いただけのメモ。 埋蔵とかレーリッヒぐらいつければいいのにねｗ ポーランド空間のボレル同型定理〔PDF〕 更新日：05/03/05 満足度：★★★★★ ポーランド空間(完備可分距離空間と同相な位相空間)は濃度のみでボレル構造が決まる。 濃度の等しいポーランド空間はボレル同型(ボレル可測で逆もボレル可測な全単射が存在する)。 有界線形汎関数の汎弱近似〔PDF〕 更新日：05/10/03 満足度：☆☆☆☆★ [0,T]上の連続関数空間上の有界線形汎関数は、有限個の時刻での値 で決まる汎関数で汎弱近似できる。ほんとただの線形代数の演習問題。 正規確率変数の極限は正規確率変数〔PDF〕 更新日：05/10/03 満足度：☆☆☆☆★ 正規確率変数の確率収束極限は再び正規分布します。特に概収束でも正しい。 ガウス系の話をするとき割と基本的な性質らしいです。僕は最近知ったばかり。 正規分布の和で正規分布にならない例〔PDF〕 更新日：05/10/03 満足度：☆☆☆★★ XとYが正規分布に従い，独立ならX+Yも正規分布だが、そうでない例。 したがって(X,Y)は2次元正規分布ではない。共分散0だが独立でない例も。 共役空間の稠密性〔PDF〕 更新日：05/10/03 満足度：☆☆★★★ X⊂Yを連続かつ稠密に埋め込まれたバナッハ空間とするとき， X*⊃Y*は稠密とは限らない。Xがヒルベルト空間なら稠密になる。 べき乗和の公式とベルヌーイ多項式〔PDF〕 更新日：06/05/10 満足度：☆☆★★★ だいたいどこの解析の教科書にも載っていそうな有名な話。 1p+2p+…+(n-1)pをベルヌーイ数を用いて表す公式の証明。

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