横須賀ビンゴの平均ポイントチェック数

横須賀ビンゴは、1エリア平均何箇所を回る必要があるかを計算してみました。

横須賀ビンゴのルール

確率計算

前提条件として、ポイントに行く順番(通常は近いところから順番に回る)と、答えの漢字の位置の相関関係はないものとします。選択肢が少ないので、全てのパターンを確認しました。

1番目のポイントでの状態

最初のポイントに行ったとき、答えの漢字は四隅にあるか、4辺の真ん中かのどちらかで、確率はそれぞれ1/2です。

確率 1/2 確率 1/2

2番目のポイントでの状態

1番目の2つのパターンそれぞれに対し、7つの場合分けが発生します。また、2/14の確率でビンゴになります。

確率 1/14 確率 1/14 確率 1/14 確率 1/14 確率 1/14 確率 1/14 確率 1/14
確率 1/14 確率 1/14 確率 1/14 確率 1/14 確率 1/14 確率 1/14 確率 1/14

3番目のポイントでの状態

2番目のポイントの結果は、ビンゴになっていない形は、大きく4つに分類できます。それぞれに対し、6つの場合分けが発生します。結果、30/84の確率でビンゴです。

確率 4/14 確率 4/84 確率 4/84 確率 4/84 確率 4/84 確率 4/84 確率 4/84
確率 2/14 確率 2/84 確率 2/84 確率 2/84 確率 2/84 確率 2/84 確率 2/84
確率 4/14 確率 4/84 確率 4/84 確率 4/84 確率 4/84 確率 4/84 確率 4/84
確率 2/14 確率 2/84 確率 2/84 確率 2/84 確率 2/84 確率 2/84 確率 2/84

4番目のポイントでの状態

3番目のポイントの結果は、ビンゴになっていない形は、大きく5つに分類できます。それぞれに対し、5つの場合分けが発生します。結果、162/420の確率でビンゴです。

確率 12/84 確率 12/420 確率 12/420 確率 12/420 確率 12/420 確率 12/420
確率 12/84 確率 12/420 確率 12/420 確率 12/420 確率 12/420 確率 12/420
確率 6/84 確率 6/420 確率 6/420 確率 6/420 確率 6/420 確率 6/420
確率 6/84 確率 6/420 確率 6/420 確率 6/420 確率 6/420 確率 6/420
確率 6/84 確率 6/420 確率 6/420 確率 6/420 確率 6/420 確率 6/420

5番目のポイントでの状態

4番目のポイントの結果は、ビンゴになっていない形は、回転や反転させれば、結局1種類です。5番目のポイントの答えにより4つの場合分けが発生します。ここでビンゴにならない場合はないので、ビンゴは終了です。

確率 48/420 確率 48/1680 確率 48/1680 確率 48/1680 確率 48/1680

期待値の計算

2回目でビンゴになる確率: 2/14
3回目でビンゴになる確率: 30/84
4回目でビンゴになる確率: 162/420
5回目でビンゴになる確率: 192/1680
⇒期待値は、2×2/14+3×30/84+4×162/420+5×192/1680 = 3.471....

ということで、ポイントは8箇所ありますが、大体4箇所ぐらい回ればビンゴは完成します。


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