実務の友資料
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利息計算，債務返済方法の算式 |
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2002.1 - 2009.4 Ver.2 |
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（１） 5/100の 「/」 は「÷」の計算符号を，文字右肩の小さな文字は計算上の「べき乗」を示します。 （２） 【１行数式】とある部分をコピー&ペーストしてGoogle 電卓機能を利用（Google検索）すれば，計算結果を確認できます。 |
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１ 利息
（１） 利息の意義 利息は，「元本の使用の対価」。 元本の存続期間に応じ日割をもって計算される（民法８８条２項，８９条２項）。 （２） 利息の表示方法 利息は，元本に対する割合（利率）で定められる。 利率の定め方としては，日歩，月利，年利がある。 日歩は，１００円に対する１日の利息の割合を示す。 日歩何銭という形で示される。 １００円に対し１日当たり何銭の割合による利息を払うかを意味する。 月利は，１月当たりの利息を意味し，年利は，１年当たりの利息を意味する。 年利を月利に換算する場合には，年利を１２で割って算出する。 （注） １９６８年金融制度調査会の「金利および金融機関の規模に関する中間報告」を 契機に，公定歩合，貸出金利等が順次年利建方式に移行。 現在，わが国の主要金利は年利建表示が原則になっている。 （３） 利率の換算 年利７.３％の場合 日歩に換算 ７.３％÷３６５＝０.０２％（日歩２銭） 月利に換算 ７.３％÷１２＝０.６％ 日歩３０銭の場合 年利に換算 ３０銭×３６５/１００ = １０９.５（％） （４） 利息の計算方法 利息の計算方法上の重要な区分としては，単利と複利がある。 単利は，元金に対してのみ利息を支払うもの 複利は，一定期ごとに利息を元金に繰り入れ，元利合計に対し利息を支払うものである。 いずれにしろ，(1)元金，(2)利率，(3)利用期間が計算の３要素であり，これが分かれば計算が できる。 基本的に，利息は，「元金 × 利率 × 利用期間」で算出される。 いま，元金をＡ，年利をｒ％，利用期間をｎ年とすると， ｎ年後に受け取ることのできる元利合計Ｓは， 単利の場合 Ｓ＝Ａ(１＋ｎｒ) 複利の場合 Ｓ＝Ａ(１＋ｒ/２)２ｎ となる（複利は，半年複利の場合）。 消費者金融などでは，通常，単利が用いられ，利息を計算をするときには， 年利率で年に満たない期間（平年）の場合，一般に日割計算で， 元金 × 年利率 ÷ ３６５ × 利用期間（日数） の算式により利息が計算される。
２ 利息の法的規制
（１） 利率の制限 利率は，利息制限法(1条1項)により，次のとおり制限されている。 (1)元本が10万円未満の場合 年20％ (2)元本が10万円以上100万円未満の場合 年18％ (3)元本が100万円以上の場合 年15％ （注） 賠償額の予定(遅延損害金)は，利息の1.46倍まで(4条1項） 所定利率を超過する部分は民事上無効である。 （２） 例外 貸金業の規制等に関する法律（43条）により， 登録した貸金業者が所定の契約書面，受取証書を交付するなど一定の要件を充足 するときは，年２９.２％（２月２９日を含む１年の場合は，２９.２８％）までの利息の収受も有効 とされた。 （貸金業者は，利息制限法所定の利率を超過しても，「出資の受入れ，預り金及び金利等 の取締りに関する法律」出資法第５条により，刑事罰が科せられない範囲内（いわゆるグレーゾー ン）の利率で営業）。 なお，平成18年12月13日成立の「貸金業の規制等に関する法律等の一部を改正する法律」 （同年12月20日公布）により，利息制限法，貸金業法，出資法が改正され，「みなし弁済」制度 は廃止され，出資法の上限金利は20％に引下げられた（未施行）。 最近の法改正に注意
３ 利息の計算（単利の場合）
（１） 利息＝元金×利率×期間 （２） 元利合計＝元金×（１＋利率×期間） 元利合計−元金 （３） 利率＝―――――――― 元金×期間 （４） 割引手取額＝元金×（１−利率×期間） 元金−割引手取額 （５） 割引率＝――――――――― 元金×期間
４ 残債務額の計算
借受金の残債務は，次の計算式で算出する。 残債務額＝元金−（返済額−返済時までの期間に応じた利息） 日割計算の場合 残債務＝元金−（返済額−元金×年利×日数／３６５） ただし，３６５は，平年の１年の日数。 なお，期間の計算については，「片落とし」と「両端入れ」がある。 「片落とし」は，貸付日から返済日までの貸借期間のうち，片方のみを日数として計算に入れる。 「両端入れ」は，貸借期間の貸付日，返済日のいずれも日数として計算に入れる。 両端入れは，貸借期間が短い場合，実行金利が大きく変化する。
５ 返済方法の計算式
借受金の返済方式には， （１）元利均等返済方式， （２）元金均等返済方式， （３）アドオン方式 の３つがある。 （１） 元利均等返済方式の場合 ○ 元利均等返済方式とは， 毎回の返済額（元金，利息の合計）を均等にした返済方式。 ローンで最も普及した返済方式。裁判所の調停では，一般に，この返済方式が用いられている。 【メリット】 ・ 毎回の返済額が一定で，返済計画が立てやすい。 ・ 返済するにつれ，元本が増加，利息減少。 ・ 元金均等返済に比し，当初返済額が少なくて済む。 【デメリット】 ・ 元金均等返済に比し，総返済額が多くなる。 ア 毎回の返済額の算出
借入金額×利率×（１＋利率）返済回数
毎回の返済額＝――――――――――――――――― （１＋利率）返済回数−１
又は
借入金額×利率
毎回の返済額＝―――――――――――― １−（１＋利率）−返済回数 （注） 毎月返済の場合には，返済回数に月数を用いる。 この場合，利率は，月利（年利／１２）を用いる。 （例） 借入金1000万円，利率年3.0%，返済期間20年の場合の各月返済額
1000万円× 3/100/12×（１＋3/12/100）20×12
毎回の返済額＝――――――――――――――――――――――＝5万5459円 （１＋3/100/12）20×12−１
【１行数式】： 10000000*3/100/12*(1+3/12/100)^(20*12)/((1+3/100/12)^(20*12)-1)
イ 支払利息の合計金額の算出 支払利息の合計金額＝（毎回の返済金額×返済回数）−借入金額 （例） 借入金1000万円，利率年3.0%，返済期間20年（月返済）の場合の支払利息 の合計金額 利息合計金額＝（5万5459円×20×12）−1000万円＝331万0160円
【１行数式】： (55459*20*12)-10000000
ウ 借入可能金額（元金）の算出
１回の返済額× (（１＋利率）返済回数−１ ）
借入可能金額＝――――――――――――――――――― 利率×（１＋利率）返済回数 （注） 毎月返済額の場合には，返済回数に月数を用いる。 この場合，利率は，月利（年利／１２）を用いる。 （例） 年間返済可能額150万円，利率年4.0%，返済期間25年の場合の借入可能金額
150万円×（（１＋4/100）25−１）
借入可能金額＝―――――――――――――――― ＝ 2343万3119円 4/100×（１＋4/100）25
【１行数式】： 1500000*((1+4/100)^25-1)/(4/100*(1+4/100)^25)
エ 返済限度額に応じた返済回数の算出
各回返済限度額
log｛―――――――――――――――｝ 各回返済限度額−残元金×利率 返済回数＝―――――――――――――――――――― log（１＋利率） （注） 毎月返済の場合には，返済回数に月数を用いる。 この場合，利率は，月利（年利／１２）を用いる。 （例） 残元金20万円，利率年5.0%，各回（月）返済限度額1万円の場合の返済回数
log（ 1万円/（１万円−20万円×5/100/12））
返済回数＝―――――――――――――――――――― ＝ 20.9回＝ 21回 log（１＋5/100/12）
【１行数式】： log(10000/(10000-200000*5/100/12))/log(1+5/100/12)
オ 均等返済弁済途中での返済回数毎の借受残元金の算出
ｎ回後の 各回返済額−（１＋利率）ｎ×（各回返済額−残元金×利率）
借受残元金＝―――――――――――――――――――――――――――― 利率
又は
ｎ回後の 各回返済額×｛（１＋利率）全回数−n −１｝
借受残元金＝―――――――――――――――――――― 利率×（１＋利率）全回数−n （注） 毎月返済の場合には，返済回数に月数を用いる。 この場合，利率は，月利（年利／１２）を用いる。 （例） 残元金20万円，利率年5.0%，各回（月）返済限度額1万円の場合の 返済１０回後の残元金
10回後の 1万円−（１＋5/100/12）10×（1万円−20万円×5/12/100）
残元金＝―――――――――――――――――――――――――――― 5/100/12
＝10万6595円（小数点以下切捨て）
【１行数式】： (10000-(1+0.05/12)^10*(10000-200000*0.05/12))/(0.05/12)
（２） 元金均等返済方式の場合 ○ 元金均等返済返済方式とは， 毎回の元金の返済額を均等にした返済方式 【メリット】 ・ 毎回確実に均一に元金部分が減少，これにつれ利息も逓減。 ・ 元利均等返済に比し，総返済額が少なくてすむ。 【デメリット】 ・ 当初の返済額が多くなる。収入が多くないと借りにくい。 ア 各回返済額の算出
借入金額
各回返済額＝――――― ×｛１＋（返済回数−計算対象の回数＋１）×利率｝ 返済回数 （注） 月当たりの返済額を求めるには，利率は，月利（年利／１２）を用いる。 （例） 借入金1000万円，利率年5.0%，返済期間20年の場合の第１回目の返済額
1000万円
第１回目の返済額＝――――― × (１＋（20−1＋１）×5/100 )＝ 100万円 20
【１行数式】： 10000000*(1+(20-1+1)*5/100)/20
イ 支払利息の合計金額の算出
借入金額 （返済回数＋１）×返済回数
支払利息の合計金額＝――――― ×――――――――――――― × 利率 返済回数 ２
（注） 月当たりの返済額を求めるには，利率は，月利（年利／１２）を用いる。
（例） 借入金1000万円，利率年5.0%，返済期間20年の場合の支払利息の 合計金額
1000万円 （20+1)×20
支払利息の合計金額＝――――― × ―――――― × 5/100＝ 525万円 20 2
【１行数式】： 10000000/20*(20+1)*20/2*5/100
ウ 借入可能金額（元金）の算出
初回返済額×返済期間
借入可能金額＝――――――――――― １＋利率×返済期間 （注） 月当たりの返済額を求めるには，利率は，月利（年利／１２）を用いる。 （例） 初年度返済額100万円，利率年5.0%，返済期間20年の場合の借入可能額
100万円×20
借入可能額＝――――――― ＝ 1000万円 1＋5/100×20
【１行数式】： 1000000*20/(1+5/100*20)
（３） アドオン方式の場合 ○ アドオン方式とは， 毎回の返済額が一定で，しかも，利息計算の際，元本の減少を認めない方式 割賦販売商品の代金返済，少額の消費者金融等に適用されている。 【メリット】 ・ 毎回の返済額が均一で，計算が簡単。返済計画が立てやすい。 【デメリット】 ・ 返済終了時点まで当初元本に対する利息を付すので，実質金利は高い。 ・ 実質金利月利は，元利均等返済方式よる月利より， 大体1.4〜1.9倍多いといわれている。 ア 各回返済額の算出
借入金額×（１＋利率×返済期間）
各回返済額＝―――――――――――――――― 返済回数
（注） 月当たりの返済額を求めるには，利率は，月利（年利／１２）を用いる。
（例） 借入金10万円，利率年4.0%，返済期間10年の場合の各回返済額
10万円×（1+4/100×10）
各回返済額＝―――――――――――― ＝ 1万4000円 10
【１行数式】： 100000*(1+4/100*10)/10
イ 支払利息の合計金額の算出 支払利息の合計金額＝借入金額×利率×返済期間 （例） 借入金10万円，利率年4.0%，返済期間10年の場合の支払利息の合計金額 支払利息の合計金額＝10万円×4/100×10＝4万円
【１行数式】： 100000*4/100*10
ウ アドオン方式の利率から元利均等返済方式の利率への変換式（実質利率を求める）
元利均等返済方式の利率 １
アドオン方式の利率＝―――――――――――――――――― − ―――― １−（１＋元利均等方式の利率）−返済回数 返済回数 （注） 左辺の値との近似値を右辺で探して，元利均等返済方式の利率を求める。 アドオン月利０.８５％以上になると，返済回数によっては法定利率を超える実質年利が 発生する。 （注） 以上の計算式に出てくる「べき乗計算」や「log計算」は，一般的な電卓では計算ができません。 関数電卓を使うか，パソコンで，表計算ソフト（EXCEL等）により関数の計算式を組んだり， 専用ソフトを使ったりする必要があります。
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