〜証明〜接弦定理





円Oにおいて、弦BCの円との接点B及び接点Cから接線DEとの接点Aへ直線を引いた場合の角b・角cと、角d・角eの関係を調べましょう。
円の中心Oから、点A、点B、点Cに直線を引きます。
線DEは円Oの接線なので、角EAO及び角DAOは直角となります。
また、角BOCは角aの二倍になるため2aとなります。
仮に、角BAOを角a'、角OACを角a"とします。
線AO及び線BO、線COは全て円の半径のため、等しくなります。
そのため、三角形AOB、三角形AOCは二等辺三角形となり、角ABOは角a'と、角ACOは角a"とそれぞれ等しくなります。
三角形BOCの、角OBC及び角OCBを計算で求めてみます。
三角形BOCも、二等辺三角形となるため、角OBC及び角OCBは、

(180-2a)÷2=90-a

と、なります。
角a、角b、角cをそれぞれ角a'、角a"を使って表すと、

a=a'+a"
b=a'+(90-a)=a'+90-a'-a"=90-a"
c=a"+(90-a)=a"+90-a'-a"=90-a'

と、なります。
角d、角eをそれぞれ角a'、角a"を使って表すと、

d=90-a"
e=90-a'

と、なります。
したがって、角b=角d、角c=角eと言う事になります。
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