［０．Ｒ点(レーティングポイント)についての基礎知識］
Ｒ(レーティング)システムとは、対戦型ゲームにおいてその能力を公平に
判定するために作られたシステムであり、勝敗結果によって決められた
「Ｒ点(レーティングポイント)」が能力を測る共通の尺度ということになっている。
Ｒ点は次のような性質を持つと仮定される。
・ 基本格差 Ｆ
・ 配分率 Ｄ
・ 半格差 Ｈ（＝Ｆ／２）
を定義したときに、
（１）Ｒ点の等しい相手に勝利する確率は５０％である。
（２）Ｒ点がＨ(半格差)だけ高い相手に勝利する確率は２５％である。
（３）Ａ氏とＢ氏の勝敗比(確率比でも同じ)が ｘ，
Ｂ氏とＣ氏の勝敗比が ｙ
であるとき、
Ａ氏とＣ氏の勝敗比は ｘｙ である。
実は（１）～（３）によりすべてのＲ点差による勝利確率が判明する。
勝利確率 ｚ は
ｚ＝１／［１＋｛９＾（±ΔＲ／Ｆ）｝］
となる（ウィキペディアでは９の所が１０となっているが、恐らく勘違い）。
確かめてみよう。
① ΔＲ＝０のときは当然 ｚ＝１／２ となる。
② ΔＲ＝Ｈのときは ｚ＝１／４ となるので２５％となり、
仮定通りである。
③ ΔＲ＝Ｆのときは ｚ＝１／１０ となるので１０％となる。
（意外に驚かれる方が多い？）
実際の勝敗結果に応じてＲ点は修正される。このとき配分される点
に勝利確率を掛けた値が符号以外等しくなるようにしなければならない。
修正点をΔｒとすると、勝った側の加算点は
Δｒ＝２ＤＦ×（ΣＷ－Σｚ）
である。ここでΣＷは勝ち数の合計である。
Ｆ＝４００，Ｄ＝４％で１試合ごとにＲ点を更新する場合、Ｒ点が２００
上回る相手に勝ったとすると
Δｒ＝３２×（１－０．２５）＝２４
となる。敗れた側は同じだけのＲ点を失う。
対局を重ねるにつれ、Ｒ点は勝利確率５０％となる値に近づいていくこと
が期待される（が、実はすんなり期待通りとはならない）。
ところで、Ｒ点の計算には、本来は勝利確率ｚを使うべきなのだが、
指数を含むために若干面倒であるため、手計算で簡単に算出できる次の式
を使用しているところが多い（「将棋倶楽部２４」もその一つ）。
Δｒ＝ＤＦ×｛１＋（ΔＲ／Ｆ）｝ … ①
（但しΔｒ＜１のときは１，
Δｒ＞２ＤＦ－１のときは２ＤＦ－１で置き換える）
上式は、勝利確率ｚの替わりに、近似確率ｚ’を
ｚ’＝（１／２）±｛（１／２）×（－ΔＲ／Ｆ）｝
で定義したものである。この式より逆に、Ｒ点が不明な者のＲ点を、対戦結果
から以下の式により推定することができる。
Ｒ＝ｒ＋２Ｆ×（Ｗ－０．５）
ここでｒは対戦相手のＲ点の平均値、Ｗは勝率であるが、この推定式は
０．２＜Ｗ＜０．８のときは使用するべきではない。
①の式は、|ΔＲ|＜０．６Ｆと|ΔＲ|＞１．５Ｆでは元の式の良い近似と
なっている。しかし、０．６Ｆ≦|ΔＲ|≦１．５Ｆでは元の式と差がある。
このため、この式はかなり注意して使用する必要があるのだが・・・