住宅ローン計算式も分かる，利息計算，債務返済方法の算式

　なお，期間の計算については，「片落とし」と「両端入れ」がある。
　「片落とし」は，貸付日から返済日までの貸借期間のうち，片方のみを日数として計算に入れるもの。
　「両端入れ」は，貸借期間の貸付日，返済日のいずれも日数として計算に入れるもの。
　両端入れは，貸借期間が短い場合，実行金利が大きく変化する。

５　返済方法の計算式

借受金の返済方式には，
　　（１）元利均等返済方式
　　（２）元金均等返済方式
　　（３）アドオン方式
　の３つがある。

（１）　元利均等返済方式の場合

○　元利均等返済方式とは，
　　毎回の返済額（元金，利息の合計）を均等にした返済方式

　ローンで最も普及した返済方式。裁判所の調停では，
一般に，この返済方式が用いられている。

　　【メリット】
　　　　・　毎回の返済額が一定で，返済計画が立てやすい。
　　　　・　返済するにつれ，元本が増加，利息減少。　　　　　　
　　　　・　元金均等返済に比し，当初返済額が少なくて済む。
　　【デメリット】
　　　　・　元金均等返済に比し，総返済額が多くなる。

　ア　毎回の返済額の算出

　　　　　　　　借入金額×利率×（１＋利率）^返済回数
　毎回の返済額＝――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　　　（１＋利率）^返済回数－１

　　　　　又は

　　　　　　　　　　　　　　借入金額×利率
　　　　　毎回の返済額＝―――――――――――――
　　　　　　　　　　　　１－（１＋利率）^{－返済回数}

（注）　毎月返済の場合には，返済回数に月数を用いる。
　　　この場合，利率は，月利（年利／１２）を用いる。

（例）　借入金1000万円，利率年3.0%，返済期間20年の場合の
　　　各月返済額

　　1000万円×　3/100/12×（１＋3/12/100）^20×12
　＝――――――――――――――――――――――＝5万5459円
　　　　　　　　（１＋3/100/12）^20×12－１

　【１行数式】：
　10000000*3/100/12*(1+3/12/100)^(20*12)/((1+3/100/12)^(20*12)-1)

　イ　支払利息の合計金額の算出

　支払利息の合計金額＝（毎回の返済金額×返済回数）－借入金額

（例）　借入金1000万円，利率年3.0%，返済期間20年（月返済）の場合の支払利息の合計金額

　利息合計金額＝（5万5459円×20×12）－1000万円＝331万0160円

【１行数式】：　(55459*20*12)-10000000

　ウ　借入可能金額（元金）の算出

　　　　　　　　　　　１回の返済額×（１＋利率）^返済回数－１
　　　　借入可能金額＝――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　利率×（１＋利率）^返済回数

　（注）　毎月返済額の場合には，返済回数に月数を用いる。
　　　　　この場合，利率は，月利（年利／１２）を用いる。

（例）　年間返済可能額150万円，利率年4.0%，返済期間25年の場合の借入可能金額

　　　　　　　　　　　　150万円×（１＋4/100）²⁵－１
　　　　借入可能金額＝―――――――――――――――　＝2343万3119円
　　　　　　　　　　　　　　4/100×（１＋4/100）²⁵

　　【１行数式】：
　　　　　　1500000*((1+4/100)^25-1)/(4/100*(1+4/100)^25)

　エ　返済限度額に応じた返済回数の算出

　　　　　　　　　　　　　　　　　　各回返済限度額
　　　　　　　　　ｌｏｇ｛―――――――――――――――｝
　　　　　　　　　　　　　　　各回返済限度額－残元金×利率
　　　　返済回数＝――――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　ｌｏｇ（１＋利率）

（注）　毎月返済の場合には，返済回数に月数を用いる。
　　　この場合，利率は，月利（年利／１２）を用いる。

（例）　残元金20万円，利率年5.0%，各回（月）返済限度額1万円の場合の返済回数

　log｛1万円/（１万円－20万円×5/100/12）｝
＝――――――――――――――――――――＝20.9回＝21回
　　　　　　log（１＋5/100/12）

　【１行数式】：
　　　log(10000/(10000-200000*5/100/12))/log(1+5/100/12)

　オ　均等返済弁済途中での返済回数毎の借受残元金の算出

　　ｎ回後の　　各回返済額－(１＋利率)^ｎ×（各回返済額－残元金×利率）
　　借受残元金＝――――――――――――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　利率

　　又は

　　　　ｎ回後の　　　各回返済額×｛（１＋利率）^{全回数－n} －１｝
　　　　借受残元金＝―――――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　　　　利率×（１＋利率）^{全回数－n}

　（注）　毎月返済の場合には，返済回数に月数を用いる。
　　　　この場合，利率は，月利（年利／１２）を用いる。

（例）　残元金20万円，利率年5.0%，各回（月）返済限度額1万円の場合の
　　　返済10回後の残元金

　　　1万円－(１＋5/100/12)¹⁰×(1万円－20万円×5/12/100)
　＝――――――――――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　　　5/100/12

　＝　10万6595円（小数点以下切捨て）

　【１行数式】：
　(10000-(1+0.05/12)^10*(10000-200000*0.05/12))/(0.05/12)

（２）　元金均等返済方式の場合

　○　元金均等返済返済方式とは，
　　　毎回の元金の返済額を均等にした返済方式

　　　【メリット】
　　　　　・　毎回確実に均一に元金部分が減少，これにつれ利息も逓減。
　　　　　・　元利均等返済に比し，総返済額が少なくてすむ。
　　　【デメリット】
　　　　　・　当初の返済額が多くなる。収入が多くないと借りにくい。

　　ア　各回返済額の算出

　　　　　　　　　　　借入金額
　　　　　各回返済額＝――――　×｛１＋（返済回数－計算対象の回数＋１）×利率｝
　　　　　　　　　　　返済回数

　　　　　　　（注）　月当たりの返済額を求めるには，利率は，月利（年利／１２）を用いる。

　　　　（例）　借入金1000万円，利率年5.0%，返済期間20年の場合の第１回目の返済額

　　　　　　　　　　　　　　　1000万円
　　　　　　第１回目の返済額＝――――×｛１＋（20－1＋１）×5/100｝＝100万円
　　　　　　　　　　　　　　　　20

　　　　　【１行数式】：　10000000*(1+(20-1+1)*5/100)/20

　　イ　支払利息の合計金額の算出

　　　　　　　　　　　　　　　　借入金額　　（返済回数＋１）×返済回数
　　　　　支払利息の合計金額＝―――――　×―――――――――――――　×利率
　　　　　　　　　　　　　　　　返済回数　　　　　　　　　２

　　　　　　（注）　月当たりの返済額を求めるには，利率は，月利（年利／１２）を用いる。

　　　（例）　借入金1000万円，利率年5.0%，返済期間20年の場合の支払利息の
　　　　　　合計金額

　　　　　　　　　　　　　　　　1000万円　（20+1)×20
　　　　　　支払利息の合計金額＝――――×――――――×　5/100＝525万円
　　　　　　　　　　　　　　　　　　20　　　　　2

　　　　　【１行数式】：　10000000/20*(20+1)*20/2*5/100

　　ウ　借入可能金額（元金）の算出

　　　　　　　　　　　　　初回返済額×返済期間
　　　　　借入可能金額＝―――――――――――
　　　　　　　　　　　　　１＋利率×返済期間

　　　　　　　（注）　月当たりの返済額を求めるには，利率は，月利（年利／１２）を用いる。

　　（例）　初年度返済額100万円，利率年5.0%，返済期間20年の場合の借入可能額

　　　　　　　　　　　　　　100万円×20
　　　　　　　借入可能額＝―――――――　＝1000万円
　　　　　　　　　　　　　　1＋5/100×20

　　　　　【１行数式】：　1000000*20/(1+5/100*20)

（３）　アドオン方式の場合

　○　アドオン方式とは，
　　毎回の返済額が一定で，しかも，利息計算の際，元本の減少を認めない方式
　　割賦販売商品の代金返済，少額の消費者金融等に適用されている。

　　【メリット】
　　　　・　毎回の返済額が均一で，計算が簡単。返済計画が立てやすい。
　　【デメリット】
　　　　・　返済終了時点まで当初元本に対する利息を付すので，
　　　　　実質金利は高い。
　　　　・　実質金利月利は，元利均等返済方式よる月利より，
　　　　　大体1.4～1.9倍多いといわれている。

　　ア　各回返済額の算出

　　　　　　　　　　　　借入金額×（１＋利率×返済期間）
　　　　　各回返済額＝――――――――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　返済回数

　　　（注）　月当たりの返済額を求めるには，利率は，月利（年利／１２）を用いる。

　　　（例）　借入金10万円，利率年4.0%，返済期間10年の場合の各回返済額

　　　　　　　　　　　　　　10万円×（1+4/100×10）
　　　　　　　各回返済額＝――――――――――――　＝1万4000円
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10

　　　　　【１行数式】：　100000*(1+4/100*10)/10

　　イ　支払利息の合計金額の算出
　　　　　支払利息の合計金額＝借入金額×利率×返済期間

　　　　（例）　借入金10万円，利率年4.0%，返済期間10年の場合の支払利息の合計金額
　　　　　　　　支払利息の合計金額＝10万円×4/100×10＝4万円

　　　　　【１行数式】：　100000*4/100*10

　　ウ　アドオン方式の利率から元利均等返済方式の利率への変換式
　　　　（実質利率を求める）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　元利均等返済方式の利率　　　　　　　１　
　　　　アドオン方式の利率＝―――――――――――――――――――　－――――
　　　　　　　　　　　　　　１－（１＋元利均等方式の利率）^{－返済回数}　　返済回数

（注）　左辺の値との近似値を右辺で探して，元利均等返済方式の利率を求める。
　アドオン月利０.８５％以上になると，返済回数によっては法定利率を超える実質年利が発生する。

（注）　以上の計算式に出てくる「べき乗計算」や「log計算」は，一般的な電卓では計算ができません。
　　関数電卓を使うか，パソコンで，表計算ソフト（EXCEL等）により関数の計算式を組んだり，専用ソフトを使ったりする必要があります。

　　　　　＊元利均等返済方式又は元金均等返済方式による返済シミュレーション
　　　　　　　ローン返済計算
　　　　　＊債務弁済協定の調停・和解のための簡単な計算と条項の作成
　　　　　　　快速起案文具・債務弁済条項作成ソフト

（参考文献）

( 1)　関玄「利息計算の手引き」銀行研修社（昭59-16刷）
( 2)　松本一夫「元利均等月賦弁済に関する理論計算とその応用」（書協会報79号P48）
( 3)　久保下和雄「ポケットコンピューターによる利息計算の実際」法曹No409P39(1984年)
( 4)　金子正治「調停上元利均等月賦弁済額及び残債務額の算出について」（書協会報86号P34，
　　　同87号P84）
( 5)　越谷簡裁調停委員佐藤志津外「電卓型パソコン・ポケコンの調停における活用の実態」
　　　（書協会報95号P112）
( 6)　河合政長「貸し金調停における弁済計画の計算」（書協会報95号P137）
( 7)　角川総一「金利・利息計算のすべてがわかる本」総合法令出版（1992-1995）
( 8)　目黒政明「90分でわかる金利・利回り計算」かんき出版（1996年10月）
( 9)　KDS(金融データシステム）編著「金利計算マニュアル」近代セールス社（1997年16版）
(10)　杉田利雄「電卓で金利計算」オーエス出版社（1996-1999）
(11)　小向宏美「金利利息のしくみがわかる本」総合法令出版（1998年3月）
(12)　黒田暉「金利・利回りがわかる本」すばる舎（1999年2月）
(13)　鈴木雅光「はじめての金利・利回り計算」ぱる出版（1999年8月）
(14)　島崎純一「住宅ローンこうすればラクになる」実務教育出版（2000年8月）
(15)　山本公喜「あなたの住宅ローン見直せば必ず軽くなる本」主婦と生活社（2001年6月）
(16)　芳沢光雄「ビジネス数学入門」日経文庫・日本経済新聞社（2002年1月）