noocyte のプログラミング研究室 〜プログラムは楽しげに走らねばならない♪〜

視野変換・射影変換
(ワールド座標系 ⇒ カメラ座標系 ⇒ 画面座標系)

公開:2009/08/16(日)
最終更新:2016/07/19(火)
注意

0.目次

  1. 視野変換 (ワールド座標系 ⇒ カメラ座標系)
    1. 記号の定義
    2. 変換式
    3. OpenGL (gluLookAt()) の場合
    4. DirectX (DirectXMath,XNA Math,D3DX) の場合
  2. 射影変換 (カメラ座標系 ⇒ 画面座標系)
  3. 参考図書
  4. サイト内関連ページ
  5. 外部へのリンク
  6. 更新履歴

1.視野変換 (ワールド座標系 ⇒ カメラ座標系)

1.1 記号の定義


画像:記号の定義

1.2 変換式

注意:最近の FireFox (19.x 以降) では数式 (画像) の表示がおかしくなるようです.(2013/04/08(月))
23.0 ではさらに悪化.(2013/08/16(金))

FireFox 47.0 では直ってました.(2016/07/19(火))


f は E→C 方向の単位ベクトルなので,

数式:f

r は f と up を含む平面に垂直な単位ベクトルなので,

数式:r

u は f と r に垂直な単位ベクトルなので,

数式:u

(ここで | r | = | f | = 1 かつ r⊥f なので | r×f | = | f×r | = 1 となるため正規化は不要.)

したがって任意の点 P のカメラ座標 (Pr,Pu,Pf) は次のようになる.
(ベクトルはベクトル,t は転置とする)

数式:P3

同次座標を使えば次のとおり.

数式:P4

したがってビュー変換行列 V は,

数式:V

ねっ,簡単でしょ?

1.3 OpenGL (gluLookAt()) の場合

1.4 DirectX (DirectXMath,XNA Math,D3DX) の場合


2.射影変換 (カメラ座標系 ⇒ 画面座標系)

そのうち書く … と思う.




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4.サイト内関連ページ


5.外部へのリンク


6.更新履歴

このページの主な更新は Blog でお知らせします.

  1. 2009/08/16(日) 作成・公開
  2. 2009/09/13(日) 右手系/左手系の区別をワールド座標/カメラ座標ごとに明記.
  3. 2010/02/27(土) 視野変換の記号を入力・出力・その他に分類,説明少し追記.
  4. 2010/06/13(日) 参考・関連図書を追加.
  5. 2011/11/03(木) 参考・関連図書を追加.
  6. 2012/12/09(日)
  7. 2016/07/19(火) FireFox の不具合が直っていたので注意書きを修正.


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