幾何学・CG のアルゴリズム集

随時追加します．主な更新は Blog でお知らせします．

1. ３点の座標から簡単に角度と回転方向を求める．(2・3・N次元，外積を用いる方法)
2. 多角形の面積，重心(図心)，断面Ｎ次モーメントの公式と，向き (頂点列の回転方向) の判別方法
3. (Windows の) 閉曲線・多角形の塗りつぶしモード (ALTERNATE と WINDING)
   ～ 点が閉曲線の内部にあるかどうかを判定する方法 ～
4. ３次元の回転 (原点を通る任意方向回転軸，座標系に依存しないベクトル・回転行列表現)
5. 視野変換・射影変換 (ワールド座標系 ⇒ カメラ座標系 ⇒ 画面座標系)
6. DirectX Graphics に関するメモ (Direct3D，Direct2D，DXGI ほか)
7. OpenCV に関するメモ
8. 今後の予定
   • 地磁気センサと加速度センサの出力から基準方向と方位角を求める方法
9. 参考図書
10. 外部へのリンク
    1. 曲線・曲面
11. 更新履歴

そのうち書くかもしれないテーマ (案)．

作成中

スマートフォン (Android，iPhone) など最近のモバイル機器には３軸地磁気センサ (電子コンパス) と３軸加速度センサ (モーションセンサ) を搭載しているものがある．これらを用いると，基準となる３方向 (水平磁北方向，水平東方向，鉛直方向) をそれなりの精度で求めることができ， さらにその結果を用いて端末の姿勢 (向いている方向) や方位角 (azimuth)， 傾き角 (roll，pitch) を計算することができる．

余談だが，Android のマニュアルにある azimuth の定義はおかしい (はっきり言って間違っている) のでセンサアプリ開発者は注意． この定義によると水平面に対する画面の傾きが大きくなるほど azimuth の誤差が大きくなり，画面を垂直にすると全く方位とは無関係な値になる． 実際，ストリートビューに定義どおりの azimuth を渡した場合， 画面が垂直に近くなると表示がおかしくなる．つまりストリートビューが求める azimuth は上記の定義どおり (Z軸まわり) ではなく「正しい方位角」(鉛直軸まわり) である． (説明追加予定)

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• NVIDIA Developer Zone
  GPU Gems 1～3 の英語版 (HTML) が無料で読める．(2017/06/05(月) リンク先が移動していたので修正)
  • GPU Gems
    1. Part I - Natural Effects (自然なエフェクト)
       1. Chapter 1. Effective Water Simulation from Physical Models
          (物理モデルに基づく効果的な水面シミュレーション)
       2. Chapter 2. Rendering Water Caustics
          (水面による輝線 (火線，焦曲線，コースティック) のレンダリング)
       3. GPU Gems: Chapter 3. Skin in the "Dawn" Demo
          ("Dawn" デモにおける肌)
       4. Chapter 4. Animation in the "Dawn" Demo
          ("Dawn" デモにおけるアニメーション)
       5. Chapter 5. Implementing Improved Perlin Noise
          (改良パーリンノイズを実装する．)
       6. Chapter 6. Fire in the "Vulcan" Demo
          ("Vulcan" デモにおける火)
       7. Chapter 7. Rendering Countless Blades of Waving Grass
          (草原 (無数の揺れる草) のレンダリング)
       8. Chapter 8. Simulating Diffraction
          (回折のシミュレーション)
    2. Part II - Lighting and Shadows (照明と影)
       9. Chapter 9. Efficient Shadow Volume Rendering
          (効率的なシャドウボリュームのレンダリング)
       10. Chapter 10. Cinematic Lighting
           (映画のような照明)
       11. Chapter 11. Shadow Map Antialiasing
           (シャドウマップのアンチエイリアシング)
       12. Chapter 12. Omnidirectional Shadow Mapping
           (無指向性シャドウマッピング)
       13. Chapter 13. Generating Soft Shadows Using Occlusion Interval Maps
           (遮蔽区間マップを用いたソフトシャドウの生成)
       14. Chapter 14. Perspective Shadow Maps: Care and Feeding
           (遠近法シャドウマップ：扱い方)
       15. Chapter 15. Managing Visibility for Per-Pixel Lighting
           (画素ごとの照明のための可視性管理)
    3. Part III: Materials (材質)
       16. Chapter 16. Real-Time Approximations to Subsurface Scattering
           (表面下散乱のリアルタイム近似)
       17. Chapter 17. Ambient Occlusion
           (環境遮蔽)
       18. Chapter 18. Spatial BRDFs
           (空間的な双方向反射率分布関数 (Spatial Bidirectional Reflectance Distribution Function，SBRDF))
       19. Chapter 19. Image-Based Lighting
           (画像に基づく照明，IBL)
       20. Chapter 20. Texture Bombing
           (テクスチャ爆撃)
    4. Part IV - Image Processing (画像処理)
       21. Chapter 21. Real-Time Glow
           (リアルタイムグロー)
       22. Chapter 22. Color Controls
           (色補正)
       23. Chapter 23. Depth of Field: A Survey of Techniques
           (被写界深度：技法の概要)
       24. Chapter 24. High-Quality Filtering
           (高品質フィルタリング)
       25. Chapter 25. Fast Filter-Width Estimates with Texture Maps
           (テクスチャマップによる高速なフィルタ幅の見積もり)
       26. Chapter 26. The OpenEXR Image File Format
           (OpenEXR 画像ファイルフォーマット)
       27. Chapter 27. A Framework for Image Processing
           (画像処理のフレームワーク)
    5. Part V - Performance and Practicalities (性能と実用性)
       28. Chapter 28. Graphics Pipeline Performance
           (グラフィックスパイプラインの性能)
       29. Chapter 29. Efficient Occlusion Culling
           (効率的な遮蔽カリング)
       30. Chapter 30. The Design of FX Composer
           (FX Composer の設計)
       31. Chapter 31. Using FX Composer
           (FX Composer を使う)
       32. Chapter 32. An Introduction to Shader Interfaces
           (シェーダインタフェース入門)
       33. Chapter 33. Converting Production RenderMan Shaders to Real-Time
           (制作用 RenderMan シェーダをリアルタイム用に変換する．)
       34. Chapter 34. Integrating Hardware Shading into Cinema 4D
           (ハードウェアシェーディングを Cinema 4D に統合する．)
       35. GPU Gems: Chapter 35. Leveraging High-Quality Software Rendering Effects in Real-Time Applications
           (高品質ソフトウェアレンダリングエフェクトをリアルタイムアプリケーションに活用する．)
       36. Chapter 36. Integrating Shaders into Applications
           (シェーダをアプリケーションに統合する．)
    6. Part VI - Beyond Triangles (三角形 (描画プリミティブ) を越えて)
       37. Chapter 37. A Toolkit for Computation on GPUs
           (GPU 計算用ツールキット)
       38. Chapter 38. Fast Fluid Dynamics Simulation on the GPU
           (GPU を用いた高速な流体力学シミュレーション)
       39. Chapter 39. Volume Rendering Techniques
           (ボリュームレンダリング技法)
       40. Chapter 40. Applying Real-Time Shading to 3D Ultrasound Visualization
           (リアルタイムシェーディングを 3D 超音波診断画像に応用する．)
       41. Chapter 41. Real-Time Stereograms
           (リアルタイムステレオグラム)
       42. Chapter 42. Deformers
           (デフォーマ)
    7. Appendix (付録)
  • GPU Gems 2
    1. Part I - Geometric Complexity (幾何学的な複雑さ)
       1. Chapter 1. Toward Photorealism in Virtual Botany
          (写実的な仮想植生を目指して)
       2. Chapter 2. Terrain Rendering Using GPU-Based Geometry Clipmaps
          (GPU ベースの形状クリップマップを用いた地形レンダリング)
       3. Chapter 3. Inside Geometry Instancing
          (形状インスタンス化の内側)
       4. Chapter 4. Segment Buffering
          (セグメントバッファリング)
       5. Chapter 5. Optimizing Resource Management with Multistreaming
          (マルチストリーミングによるリソース管理の最適化)
       6. Chapter 6. Hardware Occlusion Queries Made Useful
          (ハードウェアによる遮蔽判定は便利になった．)
       7. Chapter 7. Adaptive Tessellation of Subdivision Surfaces with Displacement Mapping
          (変位マッピングを用いた細分割曲面の適応テセレーション)
       8. Chapter 8. Per-Pixel Displacement Mapping with Distance Functions
          (距離関数を用いた画素ごとの変位マッピング)
    2. Part II - Shading, Lighting, and Shadows (陰影，照明，影)
       9. Chapter 9. Deferred Shading in S.T.A.L.K.E.R.
          (S.T.A.L.K.E.R. における遅延シェーディング)
       10. Chapter 10. Real-Time Computation of Dynamic Irradiance Environment Maps
           (動的放射照度環境マップのリアルタイム計算)
       11. Chapter 11. Approximate Bidirectional Texture Functions
           (近似的な双方向テクスチャ関数)
       12. Chapter 12. Tile-Based Texture Mapping
           (タイルベースのテクスチャマッピング)
       13. Chapter 13. Implementing the mental images Phenomena Renderer on the GPU
           (心的イメージ現象レンダラを GPU に実装する．)
       14. Chapter 14. Dynamic Ambient Occlusion and Indirect Lighting
           (動的な環境遮蔽と間接照明)
       15. Chapter 15. Blueprint Rendering and "Sketchy Drawings"
           (設計図のレンダリングと「スケッチ風の描画」)
       16. Chapter 16. Accurate Atmospheric Scattering
           (正確な大気散乱)
       17. Chapter 17. Efficient Soft-Edged Shadows Using Pixel Shader Branching
           (ピクセルシェーダ分岐を用いた効率的なソフトシャドウ)
       18. Chapter 18. Using Vertex Texture Displacement for Realistic Water Rendering
           (頂点テクスチャ変位を用いた写実的な水面のレンダリング)
       19. Chapter 19. Generic Refraction Simulation
           (一般的な屈折シミュレーション)
    3. Part III - High-Quality Rendering (高品質レンダリング)
       20. Chapter 20. Fast Third-Order Texture Filtering
           (テクスチャの高速３次フィルタリング)
       21. Chapter 21. High-Quality Antialiased Rasterization
           (高品質アンチエイリアスラスタ化)
       22. Chapter 22. Fast Prefiltered Lines
           (線分の高速な事前フィルタリング)
       23. Chapter 23. Hair Animation and Rendering in the Nalu Demo
           (Nalu デモにおける毛髪のアニメーションとレンダリング)
       24. Chapter 24. Using Lookup Tables to Accelerate Color Transformations
           (ルックアップテーブルを用いた高速色変換)
       25. Chapter 25. GPU Image Processing in Apple's Motion
           (Apple の Motion における GPU 画像処理)
       26. Chapter 26. Implementing Improved Perlin Noise
           (改良版パーリンノイズを実装する．)
       27. Chapter 27. Advanced High-Quality Filtering
           (高度な高品質フィルタリング)
       28. Chapter 28. Mipmap-Level Measurement
           (ミップマップのレベルを計測する．)
    4. Part IV - General-Purpose Computation on GPUS: A Primer (GPU を用いた汎用計算：入門)
       29. Chapter 29. Streaming Architectures and Technology Trends
           (ストリーミング・アーキテクチャと技術動向)
       30. Chapter 30. The GeForce 6 Series GPU Architecture
           (GeForce 6 シリーズのアーキテクチャ)
       31. Chapter 31. Mapping Computational Concepts to GPUs
           (計算上の概念を GPU にマッピングする．)
       32. Chapter 32. Taking the Plunge into GPU Computing
           (思い切って GPU コンピューティングに賭ける．)
       33. Chapter 33. Implementing Efficient Parallel Data Structures on GPUs
           (効率的な並列データ構造を GPU 上に実装する．)
       34. Chapter 34. GPU Flow-Control Idioms
           (GPU フロー制御のイディオム)
       35. Chapter 35. GPU Program Optimization
           (GPU プログラムの最適化)
       36. Chapter 36. Stream Reduction Operations for GPGPU Applications
           (GPGPU アプリケーションのためのストリーム縮約処理)
    5. Part V - Image-Oriented Computing (画像指向コンピューティング)
       37. Chapter 37. Octree Textures on the GPU
           (GPU 上の八分木テクスチャ)
       38. Chapter 38. High-Quality Global Illumination Rendering Using Rasterization
           (ラスタ化を用いた大域照明の高品質レンダリング)
       39. Chapter 39. Global Illumination Using Progressive Refinement Radiosity
           (ラジオシティの段階的改良を用いた大域照明)
       40. Chapter 40. Computer Vision on the GPU
           (GPU を用いたコンピュータビジョン)
       41. Chapter 41. Deferred Filtering: Rendering from Difficult Data Formats
           (遅延フィルタリング：難しいデータフォーマットからのレンダリング)
       42. Chapter 42. Conservative Rasterization
           (保守的なラスタ化)
    6. Part VI - Simulation and Numerical Algorithms (シミュレーションと数値計算アルゴリズム)
       1. Chapter 43. GPU Computing for Protein Structure Prediction
          (タンパク質構造予測のための GPU 計算)
       2. Chapter 44. A GPU Framework for Solving Systems of Linear Equations
          (連立１次方程式を解くシステムのための GPU フレームワーク)
       3. Chapter 45. Options Pricing on the GPU
          (GPU でオプション価格を計算する．)
       4. Chapter 46. Improved GPU Sorting
          (改良版 GPU ソーティング)
       5. Chapter 47. Flow Simulation with Complex Boundaries
          (複雑な境界を持つ流体シミュレーション)
       6. Chapter 48. Medical Image Reconstruction with the FFT
          (FFT を用いた医用画像再構成)
  • GPU Gems 3
    1. Part I - Geometry (形状)
       1. Chapter 1. Generating Complex Procedural Terrains Using the GPU
          (GPU を用いて複雑な地形を手続き的に生成する．)
       2. Chapter 2. Animated Crowd Rendering
          (動く群集のレンダリング)
       3. Chapter 3. DirectX 10 Blend Shapes: Breaking the Limits
          (DirectX 10 のブレンド形状：限界を突破する．)
       4. Chapter 4. Next-Generation SpeedTree Rendering
          (次世代 SpeedTree のレンダリング)
       5. Chapter 5. Generic Adaptive Mesh Refinement
          (メッシュの一般的な適応細分割)
       6. Chapter 6. GPU-Generated Procedural Wind Animations for Trees
          (風に吹かれる木のアニメーションを GPU で手続き的に生成する．)
       7. Chapter 7. Point-Based Visualization of Metaballs on a GPU
          (GPU 上での，点に基づくメタボールの可視化)
    2. Part II - Light and Shadows (光と影)
       8. Chapter 8. Summed-Area Variance Shadow Maps
          (積分画像 分散シャドウマップ)
       9. Chapter 9. Interactive Cinematic Relighting with Global Illumination
          (大域照明を用いた映画風照明を対話的に変更可能にする．)
       10. Chapter 10. Parallel-Split Shadow Maps on Programmable GPUs
           (プログラマブル GPU を用いた並列分割シャドウマップ)
       11. Chapter 11. Efficient and Robust Shadow Volumes Using Hierarchical Occlusion Culling and Geometry Shaders
           (階層的遮蔽カリングとジオメトリシェーダを用いた効率的かつロバストなシャドウボリューム)
       12. Chapter 12. High-Quality Ambient Occlusion
           (高品質環境遮蔽)
       13. Chapter 13. Volumetric Light Scattering as a Post-Process
           (後処理としての体積光散乱)
    3. Part III - Rendering (レンダリング)
       1. Chapter 14. Advanced Techniques for Realistic Real-Time Skin Rendering
          (写実的なリアルタイム肌レンダリングのための高度な技法)
       2. Chapter 15. Playable Universal Capture
          (３つの高解像度ビデオカメラで顔を撮影し，拡散色マップ (diffuse map) を生成する．)
       3. Chapter 16. Vegetation Procedural Animation and Shading in Crysis
          (Crysis における植物生長の手続き的アニメーションとシェーディング)
       4. Chapter 17. Robust Multiple Specular Reflections and Refractions
          (ロバストな複数鏡面反射・屈折)
       5. Chapter 18. Relaxed Cone Stepping for Relief Mapping
          (レリーフマッピングのための緩和円錐ステッピング)
       6. Chapter 19. Deferred Shading in Tabula Rasa
          (Tabula Rasa における遅延シェーディング)
       7. Chapter 20. GPU-Based Importance Sampling
          (GPU ベースの重要性サンプリング)
    4. Part IV - Image Effects (画像エフェクト)
       1. Chapter 21. True Impostors
       2. Chapter 22. Baking Normal Maps on the GPU
          (GPU 上で法線マップを焼き付ける．)
       3. Chapter 23. High-Speed, Off-Screen Particles
          (高速オフスクリーンパーティクル)
       4. Chapter 24. The Importance of Being Linear
          (線型であることの重要性)
       5. Chapter 25. Rendering Vector Art on the GPU
          (GPU でベクタグラフィックスをレンダリングする．)
       6. Chapter 26. Object Detection by Color: Using the GPU for Real-Time Video Image Processing
          (色による物体検出：GPU を用いたリアルタイム動画処理)
       7. Chapter 27. Motion Blur as a Post-Processing Effect
          (後処理エフェクトとしてのモーションブラー)
       8. Chapter 28. Practical Post-Process Depth of Field
          (現実的な後処理被写界深度)
    5. Part V - Physics Simulation (物理シミュレーション)
       29. Chapter 29. Real-Time Rigid Body Simulation on GPUs
           (GPU を用いたリアルタイム剛体シミュレーション)
       30. Chapter 30. Real-Time Simulation and Rendering of 3D Fluids
           (3D 流体のリアルタイムシミュレーションおよびレンダリング)
       31. Chapter 31. Fast N-Body Simulation with CUDA
           (CUDA を用いた高速N体シミュレーション)
       32. Chapter 32. Broad-Phase Collision Detection with CUDA
           (CUDA を用いた粗い衝突検出)
       33. Chapter 33. LCP Algorithms for Collision Detection Using CUDA
           (CUDA を用いた衝突検出のための線型相補性問題アルゴリズム)
       34. Chapter 34. Signed Distance Fields Using Single-Pass GPU Scan Conversion of Tetrahedra
           (GPU による四面体の単一パス走査線変換を用いた符号付距離場)
       35. Chapter 35. Fast Virus Signature Matching on the GPU
           (GPU を用いた高速ウィルスシグネチャ照合)
    6. Part VI - GPU Computing (GPU コンピューティング)
       1. Chapter 36. AES Encryption and Decryption on the GPU
          (GPU を用いた AES 暗号化および復号化)
       2. Chapter 37. Efficient Random Number Generation and Application Using CUDA
          (CUDA を用いた効率的な乱数発生およびアプリケーション)
       3. Chapter 38. Imaging Earth's Subsurface Using CUDA
          (CUDA を用いた地下の可視化)
       4. Chapter 39. Parallel Prefix Sum (Scan) with CUDA
          (CUDA を用いた並列 Prefix Sum)
       5. Chapter 40. Incremental Computation of the Gaussian
          (ガウス関数の段階的計算)
       6. Chapter 41. Using the Geometry Shader for Compact and Variable-Length GPU Feedback
          (ジオメトリシェーダを用いてコンパクトかつ可変長な GPU フィードバックを行う．)

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珠玉のプログラミング―本質を見抜いたアルゴリズムとデータ構造 posted with amazlet at 10.06.20 ジョン ベントリー ピアソンエデュケーション 売り上げランキング: 7857 おすすめ度の平均: アルゴリズムについて勉強したい人には必読の本です 楽しく読めるプログラミングの本 「プログラミング」と言う作業を見つめなおすのに最適。「設計する」と言う概念がよく分からない初級プログラマにも 納得！アルゴリズムは重要 プログラマなら読むべき本 Amazon.co.jp で詳細を見る

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プログラミング作法 posted with amazlet at 10.06.20 ブライアン カーニハン ロブ パイク アスキー 売り上げランキング: 20088 おすすめ度の平均: 良著です。 入門書の次の次の次くらいに！ 繰り返し読む必要あり 絶対にお勧めの本です 良いプログラマになりたいあなたに Amazon.co.jp で詳細を見る

今のところ，全然体系的に集めていません． たまたま見つけたページの単なるブックマークです．

• アルゴリズムデータベース
  • 離散最適化アルゴリズム
  • グラフアルゴリズム
  • 幾何アルゴリズム
  • 並列/分散アルゴリズム
• OR事典Wiki (社団法人 日本オペレーションズ・リサーチ学会 OR事典編集委員会)
  • Category:計算幾何
• Wikipedia
  • Category:Computer graphics data structures
• On-Line Geometric Modeling Notes (カリフォルニア大学デービス校 コンピュータサイエンス学科)
• The Geometry Center ― Center for the Computation and Visualization of Geometric Structures―
  (Univ. of Minnesota)
  1998年に閉鎖されたらしいが，コンテンツは残されている． ミネソタ大学と書いてあるのにドメイン名がイリノイ大学アーバナ・シャペーン校 (uiuc.edu，ちなみに「2001年宇宙の旅」の HAL 研究所があったとされる場所) なのは何でだろう？
  • Video Productions
    • Not Knot
      • Not Knot (Part 1/2) (YouTube)
      • Not Knot (Part 2/2) (YouTube)
    • Outside In (球面を裏返す)
      (微分トポロジー的な意味で) 球面を裏返すことができるという驚くべき発見 (Smale's paradox，スティーブ・スメール，1957) の解説動画．
      • Outside In (YouTube)
      • 【数学】球を切らずに裏返してみた【トポロジー】
        ニコニコ動画に転載されたもの．日本語字幕コメントが付けられている．
      • アウトサイド・イン (このビデオの販売サイト)
      参考
      • Smale's paradox (Wikipedia)
      • The Geometry Center (Wikipedia)
      • 灘校数学研究部誌 ⇒ 球を切らずに裏返す方法 (PDF)
      • 球面を裏返す方法 その1 その2 (technophobia)
      • 「球面を裏返す」で検索．
• comp.graphics.algorithms Frequently Asked Questions
• 直線のアルゴリズム 円のアルゴリズム (裏目小僧の部屋)
• 輪読・計算幾何学 第３章 多角形の三角形分割
• 計算幾何学 (Computational Geometry) (会津大学 陳文西)
  ⇒ 講義ノート
  1. 基本概念
  2. 線分公差
  3. 凸包
  4. ボロノイ図
  5. ドローネ三角形分割
  6. 幾何学的領域探索
  7. 多角形の三角形分割
• 映像メディアとＣＧの基礎（'12）シラバス (放送大学 平成24年度専門科目)
  • 映像メディアとコンピュータグラフィックス
    映像メディア，コンピュータグラフィックス，応用分野．
  • 映像の誕生
    仮現運動，連続写真，映画，マンガ．
  • 撮影技法
    キーイング合成，アイリス，シャッタースピード，ゲイン，被写界深度，画角，
    色温度，被写体のサイズ，アングル，イマジナリーライン，カメラワーク．
  • 映像の編集
    モンタージュ，クレショフ効果，オーバーラップ，ワイプ，エスタブリッシングショット．
  • コンピュータによる三次元形状の描画
    描画手順，カメラモデル，ビューイングパイプライン．
  • 図形の変換
    座標系，幾何学変換，合成変換，投影変換．
  • 三次元形状の作成
    モデリング，立体形状，表現法，ポリゴン．
  • 三次元モデルを二次元画像に
    レンダリング，ラスタ化，隠面消去，エイリアシング．
  • 質感表現
    シェーディングモデル，環境光，拡散反射，鏡面反射，影付け．
  • コンピュータアニメーション
    アニメーション，カメラワーク，キーフレームアニメーション，
    パスアニメーション，インバースキネマティックス．
  • 写実性とリアルタイム性
    グローバルイルミネーション，マッピング．
  • 立体視システム
    奥行き知覚，両眼視差，運動視差，立体視システム．
  • ミクストリアリティとは
    ミクストリアリティ，複合現実感，拡張現実感，レジストレーション，トラッキング．
  • 仮想と現実の狭間で
    映像メディアとコンピュータグラフィックスの融合，社会的潮流．
• 和歌山大学 システム工学部 デザイン情報学科
  • コンピュータグラフィックス
    • 走査変換（１）：線を描く
      線分描画 (Bresenham のアルゴリズム)，円描画アルゴリズム (Michener のアルゴリズム)．
    • 走査変換（２）：多角形を描く
      多角形の三角形分割・描画・塗りつぶしアルゴリズム．
  • 図形数理アルゴリズム研究室
• グラフ理論 2005年度教材 (高知大学 理学部 情報科学教室 塩田研一準教授)
  基本的なグラフアルゴリズムをＣ言語で実装したサンプルと実行例．
• 連載：Blogopolisから学ぶ計算幾何 (浜本階生)
• 各種アルゴリズムの C++ による実装
  グラフ，平面幾何，空間幾何，データ構造，文字列，ソート，数理， 典型的動的計画法，典型バックトラック，探索，その他．
• グラフィックス プログラミング (hiramine.com)
• Algorithm Site (Fussy's Homepage)
  各種アルゴリズム (2D 描画，画像圧縮，暗号，数値計算，確率・統計など)
• 数学・アルゴリズム研究室
• Geometry, Surfaces, Curves, Polyhedra (Paul Bourke, Univ. of Western Australia)
• The Geometry Junkyard (David Eppstein, Univ. of California, Irvine)

  Many links to recreational geometry web pages, open problem lists, lecture notes, usenet postings, and brief blurbs from my own papers. For more serious geometry links, see my Geometry in Action pages.

• 杉原厚吉 の 自由広場 ---　仕事と遊びの融合をめざして　---
• Boolean: GDSII viewer/editor + (boolean) operations on sets of 2d polygons.
• User Interface Research by Takeo Igarashi (東京大学 五十嵐健夫 准教授)
  インタラクティブ 3D グラフィックス，初心者でも簡単に 3D 表現を行えるインタラクション技術の研究，手書きで 2D の絵を描くと自動的に 3D 形状が生成される Teddy など．
• NVIDIA，独自のアンチエイリアシング技法「FXAA」「TXAA」をアピール。いまあらためて振り返るアンチエイリアシングの歴史
  • SSAA (Super Sampling Anti-Aliasing)
    • OGSSAA (Ordered Grid SSAA)
    • RGSAA (Rotated Grid SSAA)
  • MSAA (MultiSample AA)
  • FXAA (Fast Approximate AA)
  • TXAA (元は Tempral XAA の意味だったらしい．)
    • DX11 Perspective Matrix Jittering Temporal AA (Yakiimo3D)
• 幾何学事始 (算円舎)
• 書籍には載っていない３Ｄ技術 (2ch)

• カテゴリ：曲線 (Wikipedia 日 英)
• スプライン曲線 (Wikipedia 日 英 英カテゴリ)
• Bézier 曲線 (Wikipedia 日 英)
• ベジエ曲線とベジエ曲面 (大阪大学数学教室，2005年度後期)
• NURBS
  • NURBS (Wikipedia)
  • NURBS (Digital Matrix：日本電子専門学校 阿部知弘講師)
    NURBS とは / 構成要素 / 用語 / 作り方 (de Boor Cox の算法) / 参考書．
  • The DeBoor-Cox Calculation (On-Line Geometric Modeling Notes)
  • De Boor's algorithm (Wikipedia)
  • RhinoLisp
    • ＮＵＲＢＳ曲線 (1) (2) (3)
    • ＮＵＲＢＳ曲面
    • 点列からＮＵＲＢＳ曲面を作成する (1)
  • ＮＵＲＢＳ補間についての考察 (TRYCUT)
    色々な立場 (CAD/CAM 関係者) から見た NURBS の長所・短所，理想と現実．
  • NURBS早わかり (Non-Uniform Rational B-Spline)
    • 第４章 ノンユニフォームの話
    • 第５章：NURBSの出現：後半
  • C¹連続なNURBS境界Gregoryパッチによる複雑な位相を持つ曲線メッシュの接続法
    (G¹ Connection around Complicated Curve Meshes by Using C¹ NURBS Boundary)
• Catmull-Clark 細分割曲面 (JBDP：Japanese Blender Documentation Project)
• ３ＤＣＧ スプライン系 ３Ｄモデラ特徴　～ モデラーの種類と特性
  (デザイナーの視点で見た ３ＤＣＧのススメ)
  CAD や CG で用いられるさまざまな曲線の長所・短所．
• ジェフ・ウィークスの 位相幾何学および幾何学ソフトウェア
  • Curved Spaces
    数学および物理学の学生用．多重連結空間を探険するためのフライト・シミュレータ．

    Curved Spaces は、多重連結な宇宙空間を、宇宙船で探険するための、フライト・シミュレータです。 ここで扱う宇宙モデルは、より簡単な「トーラズ・ゲームズ」のゲーム空間である、 ２次元の「トーラス」や「クラインの壺」を、３次元に拡張したものです。 これらの宇宙空間の住民の目には、物体から発せられた光が、宇宙空間を任意回横切ってから届くので、 自分達の住む空間が、結晶格子のように、繰り返されているように見えます。 それは、ちょうど、鏡の間のようですが、光の反射があるわけではありません。

    Curved Spaces は、３次元多様体の勉強をしている、大学の学部生や、 大学院生を対象としていますが、位相幾何学や宇宙論の研究用ツールとしても、利用されています。

1. 2006/10/11(水) ３点の座標から簡単に回転方向を判別する． (２次元，外積を用いる方法) を追加．
2. 2006/10/28(土) ３点の座標から簡単に回転方向を判別する． (２次元，外積を用いる方法) のページを分離独立．
3. 2006/11/16(木) 多角形の面積，重心(図心)，断面Ｎ次モーメントの公式と，向き (頂点列の回転方向) の判別方法 を追加．
4. 2006/12/31(日) 外部へのリンクを追加．
5. 2007/06/16(土) 下記を追加．
   • (Windows の) 閉曲線・多角形の塗りつぶしモード (ALTERNATE と WINDING)
     ～ 点が閉曲線の内部にあるかどうかを判定する方法 ～
   • 参考図書
6. 2007/10/08(月) タイトル変更
   • 「２次元幾何学・CG のアルゴリズム集」
     ⇒「(主に２次元) 幾何学・CG のアルゴリズム集」
   • 「３点の座標から簡単に回転方向を判別する．(２次元，外積を用いる方法)」
     ⇒「３点の座標から簡単に角度と回転方向を求める． (2・3・N次元，外積を用いる方法)」
7. 2008/06/10(火)
   • 「３次元の回転 (原点を通る任意方向の回転軸まわり)」を追加．
   • タイトル変更
     「(主に２次元) 幾何学・CG のアルゴリズム集」⇒「幾何学・CG のアルゴリズム集」
8. 2009/08/16(日) 視野変換・射影変換 (ワールド座標系 ⇒ カメラ座標系 ⇒ 画面座標系) を追加．
9. 2009/12/23(水) 参考図書を追加・更新．
10. 2010/01/24(日) 曲線・曲面を追加．
11. 2010/06/10(木)
    • 「今後の予定」を追加．
    • 「地磁気センサと加速度センサの出力から基準方向と方位角を求める方法」作成開始．
12. 2017/06/05(月) GPU Gems のリンクを修正．